Analytická geometrie – 9. třída (9. ročník)
Krátká adresa: umime.to/F4Z
Vybrána třída: 9. třída (široký výběr)
Nadřazené | Geometrie » Analytická geometrie |
Analytická geometrie nám dovoluje zapsat geometrické problémy algebraicky a vyřešit je pomocí rovnic.
Nejjednodušší objekty popsatelné analyticky jsou body, úsečky a vektory v rovině nebo v prostoru. Když už umíme manipulovat s vektory, můžeme je použít například k popisu přímky nebo roviny.
V případě přímek a rovin se pořád ještě jedná o objekty popsatelné lineárními rovnicemi nebo soustavami lineárních rovnic. Pokud se začneme zabývat i kvadratickými rovnicemi, dokážeme popsat i kuželosečky v rovině, například kružnici, elipsu, parabolu a hyperbolu.
Dva významné typy problémů, které řešíme v rámci analytické geometrie jsou polohové úlohy, ve kterých vyšetřujeme vzájemnou polohu geometrických objektů, a metrické úlohy, ve kterých počítáme konkrétní číselnou hodnotu výsledku, jako je např. vzdálenost dvou bodů nebo úhel svíraný dvěma protínajícími se přímkami.
Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.
Souřadnice bodů v rovině (střední)
zadání: 12
Typicky zabere: 5 min
Souřadnice bodů v prostoru (střední)
zadání: 10
Typicky zabere: 6 min
Vzdálenost bodů v rovině (střední)
zadání: 12
Typicky zabere: 8 min
Vzdálenost bodů v prostoru (střední)
zadání: 12
Typicky zabere: 11 min
Délka úsečky v rovině (střední)
zadání: 10
Typicky zabere: 8 min
Délka úsečky v prostoru (střední)
zadání: 10
Typicky zabere: 13 min
Střed úsečky v rovině (střední)
zadání: 10
Typicky zabere: 6 min
Souřadnice vektoru (střední)
zadání: 12
Typicky zabere: 6 min
Velikost vektoru v rovině (střední)
zadání: 12
Typicky zabere: 6 min
Parametrické rovnice přímky v rovině (střední)
zadání: 12
Typicky zabere: 10 min
Obecná rovnice přímky v rovině (střední)
zadání: 12
Typicky zabere: 9 min
Kuželosečky: pojmy (střední)
zadání: 8
Typicky zabere: 4 min
Kružnice: středová rovnice (střední)
zadání: 12
Typicky zabere: 4 min
Elipsa: středová rovnice (střední)
zadání: 12
Typicky zabere: 6 min
Parabola: rovnice (střední)
zadání: 12
Typicky zabere: 12 min
Hyperbola: středová rovnice (střední)
zadání: 12
Typicky zabere: 7 min
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
Souřadnice bodů v rovině (lehké)
zadání: 81
Typicky zabere: 4 min
Souřadnice bodů v rovině (střední)
zadání: 103
Typicky zabere: 6 min
Souřadnice bodů v rovině (těžké)
zadání: 31
Typicky zabere: 5 min
Souřadnice bodů v prostoru (střední)
zadání: 47
Typicky zabere: 5 min
Vzdálenost bodů v rovině (lehké)
zadání: 43
Typicky zabere: 4 min
Vzdálenost bodů v rovině (střední)
zadání: 44
Typicky zabere: 7 min
Vzdálenost bodů v prostoru (střední)
zadání: 45
Typicky zabere: 8 min
Body: mix (lehké)
zadání: 136
Typicky zabere: 4 min
Body: mix (střední)
zadání: 246
Typicky zabere: 6 min
Délka úsečky v rovině (lehké)
zadání: 43
Typicky zabere: 3 min
Délka úsečky v rovině (střední)
zadání: 44
Typicky zabere: 6 min
Délka úsečky v prostoru (střední)
zadání: 42
Typicky zabere: 8 min
Vzájemná poloha úseček v rovině (lehké)
zadání: 37
Typicky zabere: 5 min
Vzájemná poloha úseček v rovině (střední)
zadání: 46
Typicky zabere: 5 min
Vzájemná poloha úseček v prostoru (těžké)
zadání: 40
Typicky zabere: 5 min
Střed úsečky v rovině (lehké)
zadání: 39
Typicky zabere: 5 min
Střed úsečky v rovině (střední)
zadání: 44
Typicky zabere: 7 min
Střed úsečky v prostoru (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 5 min
Úsečky: mix (lehké)
zadání: 121
Typicky zabere: 6 min
Vektory: pojmy (střední)
zadání: 34
Typicky zabere: 6 min
Vektory: pojmy (těžké)
zadání: 32
Typicky zabere: 6 min
Souřadnice vektoru (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 7 min
Souřadnice vektoru (těžké)
zadání: 33
Typicky zabere: 7 min
Vektory: souřadnice v prostoru (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 7 min
Velikost vektoru (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 6 min
Velikost vektoru (těžké)
zadání: 33
Typicky zabere: 5 min
Vzájemná poloha vektorů (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 6 min
Vzájemná poloha vektorů (těžké)
zadání: 33
Typicky zabere: 7 min
Vektory: násobení konstantou, součet, rozdíl (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 6 min
Vektory: násobení konstantou, součet, rozdíl (těžké)
zadání: 34
Typicky zabere: 10 min
Vektory: skalární součin (těžké)
zadání: 30
Typicky zabere: 7 min
Operace s vektory: mix (těžké)
zadání: 64
Typicky zabere: 5 min
Přímky: pojmy (střední)
zadání: 32
Typicky zabere: 5 min
Určení přímky (střední)
zadání: 27
Typicky zabere: 6 min
Parametrické rovnice přímky v rovině (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 8 min
Parametrické rovnice přímky v rovině (těžké)
zadání: 33
Typicky zabere: 7 min
Obecná rovnice přímky v rovině (střední)
zadání: 29
Typicky zabere: 9 min
Obecná rovnice přímky v rovině (těžké)
zadání: 32
Typicky zabere: 10 min
Směrnicový tvar rovnice přímky (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 9 min
Vzájemná poloha přímek v rovině (střední)
zadání: 29
Typicky zabere: 14 min
Vzájemná poloha přímek v rovině (těžké)
zadání: 24
Typicky zabere: 12 min
Vzájemná poloha přímky a bodu v rovině (střední)
zadání: 31
Typicky zabere: 5 min
Vzájemná poloha přímky a bodu v rovině (těžké)
zadání: 42
Typicky zabere: 5 min
Přímky: mix (střední)
zadání: 182
Typicky zabere: 10 min
Roviny: pojmy (těžké)
zadání: 30
Typicky zabere: 7 min
Parametrické rovnice roviny (těžké)
zadání: 30
Typicky zabere: 9 min
Obecná rovnice roviny (těžké)
zadání: 30
Typicky zabere: 8 min
Vzájemná poloha bodu a roviny (těžké)
zadání: 30
Typicky zabere: 8 min
Kružnice: pojmy (střední)
zadání: 34
Typicky zabere: 6 min
Elipsa: pojmy (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 5 min
Parabola: pojmy (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 6 min
Hyperbola: pojmy (střední)
zadání: 40
Typicky zabere: 5 min
Kružnice: obecná rovnice (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 4 min
Kružnice: vzájemná poloha přímky a kružnice (střední)
zadání: 31
Typicky zabere: 4 min
Elipsa: středová rovnice (střední)
zadání: 34
Typicky zabere: 8 min
Elipsa: obecná rovnice (střední)
zadání: 31
Typicky zabere: 6 min
Elipsa: vzájemná poloha přímky a elipsy (střední)
zadání: 33
Typicky zabere: 3 min
Parabola: rovnice (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 9 min
Parabola: tečna (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 5 min
Hyperbola: středová rovnice (střední)
zadání: 37
Typicky zabere: 7 min
Hyperbola: obecná rovnice (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 5 min
Pexeso
Hledání dvojic, které k sobě patří.
Souřadnice bodů v rovině (lehké)
zadání: 9
Typicky zabere: 4 min
Souřadnice bodů v rovině (střední)
zadání: 9
Typicky zabere: 5 min
Délka úsečky (střední)
zadání: 12
Typicky zabere: 5 min
Vzájemná poloha úseček v rovině (střední)
zadání: 6
Typicky zabere: 6 min
Krok po kroku
Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.
Střed úsečky v rovině (lehké)
zadání: 10
Typicky zabere: 5 min
Střed úsečky v rovině (střední)
zadání: 12
Typicky zabere: 10 min
Přímky: mix (těžké)
zadání: 20
Typicky zabere: 11 min
Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
Souřadnice bodů v rovině (lehké)
zadání: 40
Typicky zabere: 4 min
Souřadnice bodů v prostoru (střední)
zadání: 32
Typicky zabere: 6 min
Vzdálenost bodů v rovině (lehké)
zadání: 30
Typicky zabere: 4 min
Vzdálenost bodů v rovině (střední)
zadání: 33
Typicky zabere: 13 min
Vzdálenost bodů v prostoru (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 5 min
Body: mix (lehké)
zadání: 70
Typicky zabere: 3 min
Body: mix (střední)
zadání: 95
Typicky zabere: 5 min
Délka úsečky v rovině (lehké)
zadání: 30
Typicky zabere: 9 min
Délka úsečky v rovině (střední)
zadání: 33
Typicky zabere: 14 min
Délka úsečky v prostoru (střední)
zadání: 31
Typicky zabere: 5 min
Střed úsečky v rovině (lehké)
zadání: 30
Typicky zabere: 6 min
Střed úsečky v prostoru (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 5 min
Úsečky: mix (lehké)
zadání: 60
Typicky zabere: 5 min
Úsečky: mix (střední)
zadání: 94
Typicky zabere: 5 min
Souřadnice vektoru (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 5 min
Souřadnice vektoru (těžké)
zadání: 33
Typicky zabere: 9 min
Velikost vektoru (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 8 min
Velikost vektoru (těžké)
zadání: 33
Typicky zabere: 16 min
Vzájemná poloha vektorů (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 9 min
Vzájemná poloha vektorů (těžké)
zadání: 33
Typicky zabere: 15 min
Vektory: mix (střední)
zadání: 90
Typicky zabere: 5 min
Vektory: mix (těžké)
zadání: 99
Typicky zabere: 7 min
Vektory: skalární součin (těžké)
zadání: 30
Typicky zabere: 11 min
Parametrické rovnice přímky v rovině (těžké)
zadání: 30
Typicky zabere: 7 min
Obecná rovnice přímky v rovině (těžké)
zadání: 30
Typicky zabere: 10 min
Vzájemná poloha přímek v rovině (těžké)
zadání: 30
Typicky zabere: 15 min
Vzájemná poloha přímky a bodu v rovině (těžké)
zadání: 30
Typicky zabere: 7 min
Přímky: mix (těžké)
zadání: 120
Typicky zabere: 9 min
Kružnice: středová rovnice (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 5 min
Elipsa: středová rovnice (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 5 min
Parabola (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 5 min
Hyperbola: středová rovnice (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 8 min
Kuželosečky: mix (střední)
zadání: 120
Typicky zabere: 5 min
Grafař
Specializované cvičení na práci s grafem a funkcemi.
Roboti
Závody na rychlost proti robotům. Jednoduché ovládání výběrem ze dvou možností.
Analytická geometrie | ||
Body | ||
Souřadnice bodů v rovině | Spustit |