Nadřazené | Geometrie » Analytická geometrie » Kuželosečky |
Jak již název napovídá, mají kuželosečky společný původ. Vzniknou jako řez rotační kuželové plochy rovinou.
- Kružnice vznikne řezem roviny kolmé na osu kuželové plochy.
- Pokud rovinu řezu trochu nakloníme, vznikne elipsa.
![kružnice](https://www.umimeto.org/asset/system/um/img/rules/vysvetleni_rez_kuzele_kruznice.png)
![elipsa](https://www.umimeto.org/asset/system/um/img/rules/vysvetleni_rez_kuzele_elipsa.png)
- Pokud rovinu řezu nakloníme tolik, že bude rovnoběžná s některou z přímek na kuželové ploše, vznikne parabola.
- Při dalším naklánění už rovina řezu protne obě části kuželové plochy a vnikne dvoudílná hyperbola.
![parabola](https://www.umimeto.org/asset/system/um/img/rules/vysvetleni_rez_kuzele_parabola.png)
![hyperbola](https://www.umimeto.org/asset/system/um/img/rules/vysvetleni_rez_kuzele_hyperbola.png)
Na kuželosečky můžeme také hledět jako na množiny bodů dané vlastnosti. V analytické geometrii často zapisujeme tyto množiny pomocí rovnic.
Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0.png)
Kuželosečky: pojmy (střední)
zadání: 8
Typicky zabere: 4 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-62/ps_preview_1877.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Kružnice: středová rovnice (střední)
zadání: 12
Typicky zabere: 4 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-62/ps_preview_2453.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Elipsa: středová rovnice (střední)
zadání: 12
Typicky zabere: 6 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-62/ps_preview_2479.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Parabola: rovnice (střední)
zadání: 12
Typicky zabere: 12 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-62/ps_preview_2553.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Hyperbola: středová rovnice (střední)
zadání: 12
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-62/ps_preview_2547.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Rovnice kuželoseček (těžké)
zadání: 7
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-62/ps_preview_1878.png)
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Kružnice: pojmy (střední)
zadání: 34
Typicky zabere: 6 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2473.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Elipsa: pojmy (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2472.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Parabola: pojmy (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 6 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2466.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Hyperbola: pojmy (střední)
zadání: 40
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2543.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Kružnice: obecná rovnice (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 4 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2448.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Kružnice: vzájemná poloha přímky a kružnice (střední)
zadání: 31
Typicky zabere: 4 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2462.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Elipsa: středová rovnice (střední)
zadání: 34
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2475.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Elipsa: obecná rovnice (střední)
zadání: 31
Typicky zabere: 6 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2533.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Elipsa: vzájemná poloha přímky a elipsy (střední)
zadání: 33
Typicky zabere: 3 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2536.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Parabola: rovnice (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2468.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Parabola: tečna (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2538.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Hyperbola: středová rovnice (střední)
zadání: 37
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2545.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Hyperbola: obecná rovnice (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2559.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Kuželosečky: mix (střední)
zadání: 420
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2576.png)
Krok po kroku
Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Kružnice: středová rovnice (střední)
zadání: 14
Typicky zabere: 6 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2447.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Kružnice: obecná rovnice (střední)
zadání: 13
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2456.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Kružnice: obecná rovnice (těžké)
zadání: 14
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2457.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Kružnice: vzájemná poloha přímky a kružnice (střední)
zadání: 15
Typicky zabere: 13 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2465.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Kružnice: vzájemná poloha přímky a kružnice (těžké)
zadání: 15
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2470.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Elipsa: středová rovnice (střední)
zadání: 15
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2478.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Elipsa: obecná rovnice (střední)
zadání: 12
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2534.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Elipsa: obecná rovnice (těžké)
zadání: 15
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2535.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Elipsa: vzájemná poloha přímky a elipsy (střední)
zadání: 15
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2542.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Parabola: rovnice (střední)
zadání: 15
Typicky zabere: 11 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2474.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Parabola: tečna (střední)
zadání: 15
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2539.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Parabola: vzájemná poloha přímky a paraboly (střední)
zadání: 15
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2552.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Hyperbola: obecná rovnice (střední)
zadání: 13
Typicky zabere: 10 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2560.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Hyperbola: středová rovnice (střední)
zadání: 15
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2555.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Určení kuželosečky (střední)
zadání: 14
Typicky zabere: 12 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2561.png)
Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Kružnice: středová rovnice (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2445.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Elipsa: středová rovnice (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2476.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Parabola (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2537.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Hyperbola: středová rovnice (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2546.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Kuželosečky: mix (střední)
zadání: 120
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2577.png)