Obecná rovnice roviny

umime.to/GSP

Nadřazené	Geometrie » Analytická geometrie » Roviny » Obecná rovnice roviny
Předcházející	Parametrické rovnice roviny
Navazující	Vzájemná poloha bodu a roviny

Cvičení

Rozhodovačka

Obecná rovnice roviny má tvar ax+by+cz+d=0, kde konstanty a, b, c jsou souřadnice normálového vektoru a d reálné číslo. Normálový vektor \vec{n}=(a;b;c) je vektor kolmý k dané rovině.

Obecná rovnice roviny určené bodem a normálovým vektorem

Určete obecnou rovnici roviny \alpha určené bodem A=[-3;1;2] a normálovým vektorem \vec{n}=(2;3;-4).

Souřadnice normálového vektoru jsou konstanty a, b, c v obecné rovnici roviny, proto obecná rovnice bude mít tvar: 2x+3y-4z+d=0
Konstantu d určíme dosazením souřadnic bodu A=[-3;1;2] do obecné rovnice: 2\cdot(-3)+3\cdot1-4\cdot 2+d=0\Rightarrow -11+d=0\Rightarrow d=11
Obecná rovnice roviny \alpha je: 2x+3y-4z+11=0

Obecná rovnice roviny dané bodem a rovnoběžné s jinou rovinou

Obecná rovnice roviny \alpha, která prochází bodem A=[2;3;1] a je rovnoběžná s rovinou \beta:3x+y+4z+1=0.

Dvě rovnoběžné roviny mají stejný normálový vektor, souřadnice normálového vektoru jsou souřadnice a, b, c v obecné rovnici roviny.
Proto obecná rovnice hledané roviny \alpha bude mít tvar: 3x+y+4z+d=0
Konstantu d určíme dosazením souřadnic bodu A=[2;3;1] do obecné rovnice: 3\cdot2+3+4\cdot 1+d=0\Rightarrow 13+d=0\Rightarrow d=-13
Obecná rovnice roviny \alpha je: 3x+y+4z-13=0