Střed úsečky v prostoru

Najděte střed úsečky AB: A[2;1;-3], B[2;-3;3]

• Pro souřadnice středu S[s_1;s_2;s_3] platí: s_1 = \frac{x_A+x_B}{2}, s_2 = \frac{y_A+y_B}{2}, s_3 = \frac{z_A+z_B}{2}

• Dosadíme souřadnice bodů A[2;1;-3], B[2;-3;3].
• s_1 = \frac{2+2}{2}=2, s_2 = \frac{1-3}{2}=-1, s_3 = \frac{-3+3}{2}=0
  

• Střed úsečky AB je bod S[2;-1;0]

Určete souřadnice druhého krajního bodu úsečky AB, je-li dán bod A[1;2;4] a její střed S[1;-3;0].

• Pro souřadnice středu S[s_1;s_2;s_3] platí: s_1 = \frac{x_A+x_B}{2}, s_2 = \frac{y_A+y_B}{2}, s_3 = \frac{z_A+z_B}{2}
• Dosadíme souřadnice bodů A[1;2;4], S[1;-3;0].
• 1 = \frac{1+x_B}{2}, -3 = \frac{2+y_B}{2}, 0 = \frac{4+z_B}{2}
• Dopočítáme neznámé x_B, y_B, z_B:

\begin{array}{rclcrcr} 2&=&1+x_B &\Rightarrow& x_B&=&1\\ -6&=&2+y_B &\Rightarrow& y_B&=&-8\\ 0&=&4+z_B&\Rightarrow& z_B&=&-4 \end{array}

• Bod B má souřadnice [2;-8;-4].