Analytická geometrie
- Úsečky
Všechny souhrny
Předcházející
Délku úsečky v rovině spočítáme stejně jako vzdálenost bodů v rovině.
Jsou‑li dány souřadnice A[x_A; y_A], B[x_B; y_B], je délka úsečky AB:
|AB| = \sqrt{(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2}
Vzoreček vychází z Pythagorovy věty.
Je nutné počítat rozdíl souřadnic v pořadí „druhý bod mínus první“?
- Není. Výrazy x_B-x_A a x_A-x_B nejsou stejné. Ale jsou opačné a ve vzorci počítáme jejich druhé mocniny, které se rovnají.
- Navíc geometricky, délka úsečky AB je stejná jako délka úsečky BA.
- Důvodem zápisu právě v tomto tvaru je fakt, že délka úsečky je rovna velikosti vektoru \overrightarrow{AB} a u vektoru se jeho velikost vždy počítá „koncový bod mínus počáteční“.
Příklad: Délka úsečky EF: E[0;-1], F[-4;2]
- |EF| = \sqrt{(x_F-x_E)^2 + (y_F-y_E)^2}
- Dosadíme souřadnice bodů E[0;-1] a F[-4;2]: \sqrt{(-4-0)^2 + (2-(-1))^2}=\sqrt{4^2 + 3^2}=\sqrt{25}=5
- Délka úsečky je: |EF|=5
Souhrn mi pomohl
Souhrn mi nepomohl
Pro toto téma (a případně zvolený ročník) není dostupné žádné procvičování.
