Směrnicový tvar rovnice přímky

GUC

umime.to/GUC

Každou přímku p, která není rovnoběžná s osou y můžeme vyjádřit ve tvaru: y=kx+q, kde k,q\in\mathbb{R}.

Tento tvar se nazývá směrnicový tvar rovnice přímky.

Konstanta k se nazývá směrnice a její hodnota je tangens úhlu, který svírá přímka p s kladnou částí osy x, tedy: k=\tan \varphi.

Konstanta q určuje průsečík přímky p s osou y, souřadnice průsečíku jsou: P=[0;q]. Pro přímku, která prochází počátkem je q=0, tedy směrnicový tvar její rovnice je: y=kx.

Směrnice přímky, která má směrový vektor \vec{u}=(u_1;u_2) je podíl souřadnic směrového vektoru:

k=\tan \varphi=\frac{u_2}{u_1}

Různé hodnoty směrnice

Směrnice přímky p: k_1=\tan \varphi_1=\frac{1}{2}
Směrnice přímky q: k_2=\tan \varphi_2=\frac{1}{1}=1
Směrnice přímky r: k_3=\tan \varphi_3=\frac{2}{1}=2
Čím větší odchylka od kladné části osy x, tím větší hodnota směrnice k.
Přímka rovnoběžná s osou x svírá s kladnou částí osy x úhel 0^\circ a tedy její směrnice je \tan 0^\circ=0.
Přímka rovnoběžná s osou y svírá s kladnou částí osy x úhel 90^\circ a pro tuto hodnotu funkce tangens není definována, proto nemůžeme určit směrnici.

Směrnicový tvar přímky z obrázku

Hledáme směrnicový tvar rovnice přímky: y=kx+q.

Pro nalezení konstant k a q určíme směrový vektor přímky p a průsečík s osou y.
směrový vektor přímky: \vec{u}=(1;-2)
směrnice: k=\tan \varphi=\frac{u_2}{u_1}=\frac{-2}{1}=-2
průsečík přímky s osou y: P=[0;5]
konstanta q=y_P=5
přímka na obrázku má směrnicový tvar y=-2x+5

Dvě přímky

Dvě rovnoběžné přímky svírají s kladnou částí osy x stejný úhel, mají tedy stejnou směrnici.

Pro dvě k sobě kolmé přímky platí:

přímka p má směrový vektor \vec{u}=(u_1;u_2) a tedy směrnicí: k=\frac{u_2}{u_1}
každá přímka k ní kolmá má směrový vektor (-u_2;u_1) a tedy směrnici: \frac{-u_2}{u_1}=-\frac{1}{k}