Diskrétní matematika – 4. střední škola
Krátká adresa: umime.to/F1N
Vybrána třída: 4. střední škola (široký výběr)
Diskrétní matematika je zastřešující oblast matematiky, která se zabývá studiem diskrétních objektů – jasně oddělitelných částí. Například Lego kostky nebo karty jsou diskrétní. Můžeme je různě kombinovat či řadit, ale pracujeme s nimi vždy po jedné, nemá smysl je dělit. Naopak taková přímka je spojitá, můžeme ji dělit na stále jemnější části.
Pojem diskrétní matematika i názvy jednotlivých oblastí mohou znít abstraktně a složitě. Dají se však použít i v snadno představitelných případech jako jsou třeba různé hry.
Množiny jsou soubory prvků. Můžeme například uvážit množinu černých šachových figurek nebo množinu fotbalových útočníků. Práce s množinami představuje základ mnoha oblastí matematiky.
Logika zkoumá způsoby, jak vyvozujeme závěry z předpokladů. Pomocí logiky můžeme dokázat, že určitá pozice v šachu je vítězná pro jednoho z hráčů.
Kombinatorika se zabývá počítáním možností, jak můžeme objekty vzájemně kombinovat. Pomocí kombinatoriky můžeme určit počet způsobů, jak rozdělit skupinu hráčů do dvou fotbalových týmů.
Pravděpodobnost zkoumá pravidla, kterými se řídí náhodné události. Za využití pravděpodobnosti můžeme vypočítat, jak moc (ne)výhodné jsou sázky v hazardní hře s kostkami.
Popisná statistika se zabývá popisem jevů, které vykazují vliv náhody. Pomocí popisné statistiky můžeme srovnávat úspěšnost fotbalových útočníků v průběhu sezóny.
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Množinové operace (těžké)
zadání: 30
Typicky zabere: 12 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1381.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Vlastnosti množin a množinových operací (těžké)
zadání: 29
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1748.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0.png)
Vennovy diagramy (těžké)
zadání: 38
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1385.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Množiny množin, potenční množina (těžké)
zadání: 27
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1750.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Množiny: mix (střední)
zadání: 112
Typicky zabere: 6 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1752.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Množiny: mix (těžké)
zadání: 151
Typicky zabere: 10 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1751.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Logické výroky (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2052.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Logika: pojmy a značení (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 4 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1378.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Vyhodnocování logických výrazů (střední)
zadání: 41
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1745.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Vyhodnocování logických výrazů (těžké)
zadání: 52
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1746.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Úpravy logických výrazů (těžké)
zadání: 35
Typicky zabere: 10 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1379.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Kvantifikátory (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 4 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2047.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Kvantifikátory (těžké)
zadání: 34
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1760.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Logika: mix (střední)
zadání: 101
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1754.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Logika: mix (těžké)
zadání: 121
Typicky zabere: 10 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1755.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Kombinatorika: pojmy (střední)
zadání: 27
Typicky zabere: 6 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1383.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Úpravy výrazů s faktoriálem (těžké)
zadání: 24
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_853.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Úpravy výrazů s kombinačním číslem (těžké)
zadání: 30
Typicky zabere: 6 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_854.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Pravděpodobnost: pojmy a značení (těžké)
zadání: 27
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1761.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Základní pravděpodobnost jevu (střední)
zadání: 31
Typicky zabere: 6 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1763.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Opakované pokusy a složené jevy (těžké)
zadání: 23
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1768.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Průměr a medián (střední)
zadání: 42
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1949.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Kvantily a kvartily (střední)
zadání: 55
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2086.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Absolutní a relativní četnost (lehké)
zadání: 49
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2059.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Absolutní a relativní četnost (střední)
zadání: 53
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2055.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Korelační koeficient (střední)
zadání: 45
Typicky zabere: 4 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1960.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Typy statistických dat (střední)
zadání: 31
Typicky zabere: 6 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2070.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Typy statistických dat (těžké)
zadání: 34
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1961.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Průměr, medián a modus (použití) (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2080.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Průměr, medián a modus (použití) (těžké)
zadání: 37
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2095.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Popisná statistika: základní pojmy (těžké)
zadání: 44
Typicky zabere: 6 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1411.png)
Pexeso
Hledání dvojic, které k sobě patří.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Množiny: pojmy a značení (střední)
zadání: 7
Typicky zabere: 4 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-23/ps_preview_1382.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Vennovy diagramy (těžké)
zadání: 5
Typicky zabere: 6 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-23/ps_preview_1386.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Logika: pojmy a značení (střední)
zadání: 4
Typicky zabere: 3 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-23/ps_preview_1744.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Kombinační čísla (těžké)
zadání: 5
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-23/ps_preview_1384.png)
Krok po kroku
Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.
Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Kombinační čísla (střední)
zadání: 31
Typicky zabere: 4 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_843.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Základní pravděpodobnost jevu (střední)
zadání: 27
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_1762.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Opakované pokusy a složené jevy (těžké)
zadání: 23
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_1766.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Pravděpodobnost: kostky (těžké)
zadání: 21
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_1387.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Průměr a medián (střední)
zadání: 27
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_1964.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Vlastnosti aritmetického průměru (lehké)
zadání: 30
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2071.png)
Slovní úlohy
Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Slovní úlohy na množiny (těžké)
zadání: 15
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-27/ps_preview_1541.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Kombinace bez opakování (střední)
zadání: 14
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-27/ps_preview_838.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Kombinace s opakováním (střední)
zadání: 15
Typicky zabere: 10 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-27/ps_preview_839.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Permutace a variace bez opakování (střední)
zadání: 15
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-27/ps_preview_840.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Permutace a variace s opakováním (střední)
zadání: 16
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-27/ps_preview_841.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Kombinatorická číselná rozcvička (střední)
zadání: 32
Typicky zabere: 10 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-27/ps_preview_842.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Pravděpodobnost: mix (těžké)
zadání: 31
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-27/ps_preview_1540.png)
Porozumění
Čtení textů, odpovídání na otázky testující porozumění textu.
Obrázkové důkazy
Obrázek sice není plnohodnotným důkazem, ale často dokáže velmi výstižně ilustrovat základní myšlenku matematických tvrzení.
Matematická indukce
Zda nabízíme vypracované důkazy matematickou indukcí. Ke každému pak následuje několik otázek kontrolujících porozumění důkazu.