Nadřazené | Diskrétní matematika » Množiny » Množiny množin, potenční množina |
Předcházející | Množiny: pojmy a značení, Vlastnosti množin a množinových operací |
Cvičení
Množina prvkem množiny
Prvkem množiny může být i jiná množina. S takovým prvkem pracujeme stejně jako s jinými prvky, jen se nesmíme nechat zmást.
Příklad: Množina M = \{a, \{b, c, d, e\}, \emptyset\} obsahuje tři prvky:
- „obyčejný“ prvek a
- čtyřprvkovou množinu \{b, c, d, e\}
- prázdnou množinu \emptyset
Pozor na rozdíl mezi prázdnou množinou a množinou obsahující prázdnou množinu:
- \emptyset (též můžeme psát \{\}) je prázdná množina, její velikost je 0,
- \{\emptyset\} je množina obsahující prázdnou množinu, její velikost je 1.
Potenční množina
Potenční množina množiny M obsahuje všechny podmnožiny množiny M. Potenční množinu značíme \mathcal{P}(M) (existují i další značení, například 2^M).
Příklad: Pro množinu M = \{a, b, c\} jsou všechny její podmnožiny:
- \{\}
- \{a\}
- \{b\}
- \{c\}
- \{a, b\}
- \{a, c\}
- \{b, c\}
- \{a, b, c\}
Potenční množina je množina všech těchto množin, tj. \mathcal{P}(M)=\{\{\}, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}, \{a, b, c\}\}.
Potenční množina množiny M vždy obsahuje jako svůj prvek samotnou množinu M. Každá potenční množina také obsahuje jako svůj prvek prázdnou množinu.
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Množiny množin, potenční množina (těžké)
zadání: 27
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1750.png)