Kvantifikátory

F3T
Zkopírovat krátkou adresu (umime.to/F3T)
Ukázat QR kód

umime.to/F3T


Stáhnout QR kód
Ukázat/skrýt shrnutí

Kvantifikátory

Značení Pojem Význam
\exists x existenční kvantifikátor existuje x, takové že…
\forall x obecný (univerzální) kvantifikátor pro každé x platí…

Příklady výroků s kvantifikátory

Vlastnost Číslo x je sudé. můžeme vyjádřit jako Existuje celé číslo k takové, že x = 2\cdot k. To můžeme zapsat jako \exists k \in \mathbb{Z}: x = 2\cdot k.

Výrok Ponorky (P) nemohou létat (L). můžeme zapsat jako \forall x: P(x) \Rightarrow \neg L(x).

U složitějších výroků s více kvantifikátory musíme dávat na pořadí kvantifikátorů:

  • \exists x\in M\ \forall y \in M: y \leq x – existuje prvek v množině M, který je větší roven všem ostatním prvkům v M, tj. výrok říká, že množina má největší prvek.
  • \forall x\in M\ \exists y \in M: y \leq x – pro každý prvek v množině M existuje prvek x, který je menší nebo roven X. Protože klidně můžeme vybrat y=x, je to splněno pro každou množinu (pro pokročilé: tedy pouze pokud uvažujeme množiny čísel a \leq jako běžné uspořádání na číslech).

Negace výroků s kvantifikátory

Při negování výroků s kvantifikátory měníme existenční kvantifikátor na obecný (a naopak) a posouváme negaci „dovnitř“. Příklad:

  • Není pravda, že všechny kočky (K) jsou černé (C).
  • \neg (\forall x: K(x) \Rightarrow C(x))
  • Změníme obecný kvantifikátor na existenční a znegujeme výrok.
  • \exists x: \neg(K(x) \Rightarrow C(x))
  • Nyní znegujeme implikaci pomocí pravidla \neg(A \Rightarrow B) \Leftrightarrow (A \wedge \neg B).
  • \exists x: K(x) \wedge \neg C(x)
  • Existuje kočka, která není černá.
Souhrn mi pomohl
Souhrn mi nepomohl
Souhrn je skryt.

Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.


Kvantifikátory  
Zobrazit souhrn tématu


NAPIŠTE NÁM

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence