Diskrétní matematika – 9. třída (9. ročník)
Krátká adresa: umime.to/F1N
Vybrána třída: 9. třída (široký výběr)
| | | |
Diskrétní matematika je zastřešující oblast matematiky, která se zabývá studiem diskrétních objektů – jasně oddělitelných částí. Například Lego kostky nebo karty jsou diskrétní. Můžeme je různě kombinovat či řadit, ale pracujeme s nimi vždy po jedné, nemá smysl je dělit. Naopak taková přímka je spojitá, můžeme ji dělit na stále jemnější části.
Pojem diskrétní matematika i názvy jednotlivých oblastí mohou znít abstraktně a složitě. Dají se však použít i v snadno představitelných případech jako jsou třeba různé hry.
Množiny jsou soubory prvků. Můžeme například uvážit množinu černých šachových figurek nebo množinu fotbalových útočníků. Práce s množinami představuje základ mnoha oblastí matematiky.
Logika zkoumá způsoby, jak vyvozujeme závěry z předpokladů. Pomocí logiky můžeme dokázat, že určitá pozice v šachu je vítězná pro jednoho z hráčů.
Kombinatorika se zabývá počítáním možností, jak můžeme objekty vzájemně kombinovat. Pomocí kombinatoriky můžeme určit počet způsobů, jak rozdělit skupinu hráčů do dvou fotbalových týmů.
Pravděpodobnost zkoumá pravidla, kterými se řídí náhodné události. Za využití pravděpodobnosti můžeme vypočítat, jak moc (ne)výhodné jsou sázky v hazardní hře s kostkami.
Popisná statistika se zabývá popisem jevů, které vykazují vliv náhody. Pomocí popisné statistiky můžeme srovnávat úspěšnost fotbalových útočníků v průběhu sezóny.
Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
Množiny: pojmy a značení (střední)
zadání: 50
Typicky zabere: 4 min
Množinové operace (střední)
zadání: 28
Typicky zabere: 7 min
Množinové operace (těžké)
zadání: 30
Typicky zabere: 12 min
Vennovy diagramy (střední)
zadání: 34
Typicky zabere: 5 min
Vennovy diagramy (těžké)
zadání: 38
Typicky zabere: 9 min
Množiny: mix (střední)
zadání: 112
Typicky zabere: 6 min
Množiny: mix (těžké)
zadání: 151
Typicky zabere: 10 min
Mořská logika (lehké)
zadání: 30
Typicky zabere: 4 min
Mořská logika (střední)
zadání: 33
Typicky zabere: 5 min
Logika: mix (střední)
zadání: 101
Typicky zabere: 5 min
Logika: mix (těžké)
zadání: 121
Typicky zabere: 10 min
Úpravy výrazů s faktoriálem (těžké)
zadání: 24
Typicky zabere: 8 min
Průměr a medián (střední)
zadání: 42
Typicky zabere: 8 min
Kvantily a kvartily (střední)
zadání: 55
Typicky zabere: 9 min
Absolutní a relativní četnost (lehké)
zadání: 49
Typicky zabere: 7 min
Průměr, medián a modus (použití) (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 7 min
Průměr, medián a modus (použití) (těžké)
zadání: 37
Typicky zabere: 7 min
Pexeso
Hledání dvojic, které k sobě patří.
Množiny: pojmy a značení (střední)
zadání: 7
Typicky zabere: 4 min
Vennovy diagramy (těžké)
zadání: 5
Typicky zabere: 6 min
Logika: pojmy a značení (střední)
zadání: 4
Typicky zabere: 3 min
Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
Průměr a medián (lehké)
zadání: 23
Typicky zabere: 5 min
Průměr a medián (střední)
zadání: 27
Typicky zabere: 7 min
Vlastnosti aritmetického průměru (lehké)
zadání: 30
Typicky zabere: 7 min
Slovní úlohy
Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.
Slovní úlohy na množiny (střední)
zadání: 10
Typicky zabere: 8 min
Slovní úlohy na množiny (těžké)
zadání: 15
Typicky zabere: 8 min
Porozumění
Čtení textů, odpovídání na otázky testující porozumění textu.
Množinové operace
Základní množinové operace a jejich vlastnosti můžeme názorně ilustrovat pomocí Vennových diagramů.
Obrázkové důkazy
Obrázek sice není plnohodnotným důkazem, ale často dokáže velmi výstižně ilustrovat základní myšlenku matematických tvrzení.