Vybrána třída: 9. třída (široký výběr)
Nadřazené | Geometrie » Rovinné útvary » Trojúhelník |
Trojúhelník je základní geometrický útvar, který má tři vrcholy a tři strany. Trojúhelníky hrají v geometrii klíčovou roli, protože mnoho problémů lze řešit tak, že složitější obrazce rozdělíme na trojúhelníky a následně pracujeme s nimi.
Značení stran a úhlů v trojúhelníku:
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/img/rules/ilustrace-trojuhelnik-znaceni.png)
Proti vrcholu A je strana a, proti vrcholu B je strana b a proti vrcholu C je strana c.
Výšky příslušné stranám v trojúhelníku:
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/img/rules/ilustrace-trojuhelnik-vysky.png)
Výška v_a je vzdálenost bodu A od přímky, na které leží strana a. Tedy je to vzdálenost bodu A od paty kolmice na přímku BC vedené bodem A. Tato pata kolmice může a nemusí ležet přímo na straně a.
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/img/rules/ilustrace-trojuhelnik-vyska-mimo.png)
Témata související s trojúhelníkem:
- Pojmy související s trojúhelníkem (např. rovnoramenný, rovnostranný, výška, tečna, kružnice opsaná)
- Obvod trojúhelníku a obsah trojúhelníku (výpočty na základě zadaných údajů o trojúhelníku)
- Konstrukční úlohy s trojúhelníky (narýsování trojúhelníku na základě zadaných údajů, např. za využití vět sss, sus, usu)
- Pravoúhlý trojúhelník (speciální typ trojúhelníku, pro který platí užitečné vlastnosti, např. Pythagorova věta)
Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Úhly v trojúhelníku (lehké)
zadání: 35
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-62/ps_preview_2012.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Úhly v trojúhelníku (střední)
zadání: 15
Typicky zabere: 6 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-62/ps_preview_1783.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Pythagorova věta: základní použití (lehké)
zadání: 16
Typicky zabere: 6 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-62/ps_preview_1899.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Pythagorova věta: základní použití (střední)
zadání: 23
Typicky zabere: 10 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-62/ps_preview_1781.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Pythagorova věta: aplikace (střední)
zadání: 13
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-62/ps_preview_2074.png)
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Pojmy související s trojúhelníkem (lehké)
zadání: 28
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_969.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Obsah trojúhelníku (na mřížce) (lehké)
zadání: 30
Typicky zabere: 4 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2281.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Obvod trojúhelníku (střední)
zadání: 50
Typicky zabere: 10 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2279.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Obsah trojúhelníku (střední)
zadání: 33
Typicky zabere: 6 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2282.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Obsah trojúhelníku (těžké)
zadání: 65
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2283.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Úhly v trojúhelníku (střední)
zadání: 70
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_828.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Konstrukční úlohy: trojúhelníky (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2161.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Pythagorova věta: základní použití (střední)
zadání: 52
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_556.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Pythagorova věta: základní použití (těžké)
zadání: 59
Typicky zabere: 10 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2019.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Pythagorova věta: aplikace (střední)
zadání: 33
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2020.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Pythagorova věta: aplikace (těžké)
zadání: 33
Typicky zabere: 13 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1974.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Pythagorova věta: aplikace ve 3D (těžké)
zadání: 25
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2021.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Trojúhelník: mix (lehké)
zadání: 82
Typicky zabere: 6 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2171.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Trojúhelník: mix (střední)
zadání: 79
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2242.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Trojúhelník: mix (těžké)
zadání: 74
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2243.png)
Pexeso
Hledání dvojic, které k sobě patří.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Pythagorova věta: základní použití (střední)
zadání: 10
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-23/ps_preview_1492.png)
Krok po kroku
Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Úhly v trojúhelníku (střední)
zadání: 22
Typicky zabere: 10 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_1731.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Konstrukční úlohy: trojúhelníky (lehké)
zadání: 36
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2089.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Konstrukční úlohy: trojúhelníky (střední)
zadání: 35
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2090.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Konstrukční úlohy: trojúhelníky (těžké)
zadání: 12
Typicky zabere: 10 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2091.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Konstrukce trojúhelníků: rovnoramenné a rovnostranné trojúhelníky (lehké)
zadání: 14
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2162.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Konstrukce trojúhelníků: rovnoramenné a rovnostranné trojúhelníky (střední)
zadání: 13
Typicky zabere: 11 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2163.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Konstrukce trojúhelníků: věty sss, sus, usu, Ssu (lehké)
zadání: 12
Typicky zabere: 6 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2165.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Konstrukce trojúhelníků: věty sss, sus, usu, Ssu (střední)
zadání: 12
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2166.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Konstrukce trojúhelníků: těžnice, výšky, vepsaná a opsaná kružnice (střední)
zadání: 10
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2160.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Pythagorova věta: aplikace (střední)
zadání: 15
Typicky zabere: 12 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_1475.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Pythagorova věta: aplikace (těžké)
zadání: 15
Typicky zabere: 11 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2102.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Pythagorova věta: slovní úlohy po krocích (střední)
zadání: 10
Typicky zabere: 12 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_1807.png)
Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Obvod trojúhelníku (na mřížce) (lehké)
zadání: 37
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2278.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Obsah trojúhelníku (na mřížce) (lehké)
zadání: 35
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2284.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Obvod trojúhelníku (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2280.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Obsah trojúhelníku (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2285.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Úhly v trojúhelníku (střední)
zadání: 35
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_829.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Úhly v trojúhelníku (těžké)
zadání: 41
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2077.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Pythagorova věta: základní použití (střední)
zadání: 32
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_891.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Pythagorova věta: aplikace (střední)
zadání: 32
Typicky zabere: 11 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_934.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Pythagorova věta: mix (střední)
zadání: 64
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_1483.png)
Slovní úlohy
Klasické procvičování slovních úloh, s pestrou nabídkou zadání a vysvětlujícími texty.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Pythagorova věta: aplikace (střední)
zadání: 15
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-27/ps_preview_857.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Pythagorova věta: aplikace (těžké)
zadání: 19
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-27/ps_preview_1451.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Pythagorova věta: úlohy s diagramem (těžké)
zadání: 14
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-27/ps_preview_1741.png)
Mřížkovaná
Úloha na procvičení geometrie s jednoduchým ovládáním a zajímavými úlohami.
Trojúhelníky
Pythagorova věta
Porozumění
Čtení textů, odpovídání na otázky testující porozumění textu.
Pythagorova věta
Pythagorova věta je velmi užitečný nástroj, který využijeme v mnoha situacích.