Nadřazené | Zlomky, procenta, desetinná čísla » Zlomky » Sčítání a odčítání zlomků |
Předcházející | Krácení zlomků, Nejmenší společný násobek |
Navazující | Úpravy výrazů se zlomky, Společná práce, Výpočty se zlomky |
Než se pustíme do sčítání zlomků, je dobré mít jasno v tom, co je čitatel („to nahoře“) a jmenovatel („to dole“). Ve zlomku \frac{3}{7} je 3 čitatel, 7 jmenovatel.
Sčítání zlomků se stejným jmenovatelem
Pokud mají sčítané zlomky stejného jmenovatele, stačí prostě sečíst čitatele. Jmenovatele necháme stejného, tedy \frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}.
Sčítání zlomků se různými jmenovateli
Pokud mají sčítané zlomky různého jmenovatele, musíme je nejprve rozšířit tak, aby měly stejného jmenovatele. Nejvýhodnější je rozšířit zlomky na nejmenší společný násobek původních jmenovatelů. Jakmile mají zlomky stejného jmenovatele, sečteme je výše uvedeným postupem.
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/img/rules/ilustrace-zlomky-scitani2.png)
Úpravy a odčítání
Výsledný zlomek většinou ještě krátíme, abychom dostali výsledek v základním tvaru. Odčítání zlomků funguje stejným způsobem.
Příklady
Příklady se stejným jmenovatelem, bez nutnosti krácení
\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2+1}{5} = \frac{3}{5}
\frac{5}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5-2}{7} = \frac{3}{7}
Příklady se stejným jmenovatelem, kdy výsledek krátíme
\frac{5}{6}-\frac{1}{6} = \frac{5-1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
\frac{8}{9} - \frac{2}{9} = \frac{8-2}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}
Příklad s různými jmenovateli: \frac{5}{6} - \frac{3}{4}
- Nejmenší společný násobek jmenovatelů 6 a 4 je 12, rozšíříme tedy zlomky na jmenovatele 12.
- \frac{5}{6} - \frac{3}{4} = \frac{5\cdot 2}{6\cdot 2} - \frac{3\cdot 3}{4\cdot 3}= \frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{1}{12}
Příklady s různými jmenovateli: \frac{7}{8} + \frac{2}{5}
- Nejmenší společný násobek jmenovatelů 8 a 5 je 40, rozšíříme tedy zlomky na jmenovatele 40.
- \frac{7}{8} + \frac{2}{5} = \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{35}{40} + \frac{16}{40} = \frac{51}{40}
Komiks pro zpestření
Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-4-1-kandidat.png)
Sčítání a odčítání zlomků (lehké)
zadání: 14
Typicky zabere: 4 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-62/ps_preview_1884.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Sčítání a odčítání zlomků (střední)
zadání: 14
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-62/ps_preview_1771.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Sčítání a odčítání zlomků (těžké)
zadání: 12
Typicky zabere: 6 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-62/ps_preview_1885.png)
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Sčítání a odčítání zlomků (střední)
zadání: 58
Typicky zabere: 4 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_552.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Sčítání a odčítání zlomků (těžké)
zadání: 40
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_783.png)
Pexeso
Hledání dvojic, které k sobě patří.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-1.png)
Sčítání a odčítání zlomků (střední)
zadání: 12
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-23/ps_preview_523.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Zlomky: sčítání obrázkově (střední)
zadání: 11
Typicky zabere: 4 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-23/ps_preview_603.png)
Krok po kroku
Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-1.png)
Sčítání a odčítání zlomků (střední)
zadání: 19
Typicky zabere: 6 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_965.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Sčítání a odčítání zlomků s obrázky (střední)
zadání: 10
Typicky zabere: 6 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2157.png)
Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-2.png)
Sčítání a odčítání zlomků (střední)
zadání: 34
Typicky zabere: 6 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_926.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Sčítání zlomků s obrázky (střední)
zadání: 33
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_930.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Sčítání zlomků s celočíselným výsledkem (střední)
zadání: 41
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_771.png)
Roboti
Závody na rychlost proti robotům. Jednoduché ovládání výběrem ze dvou možností.
Sčítání a odčítání zlomků | Spustit |