Sčítání a odčítání zlomků

umime.to/FVN

Nadřazené	Zlomky, procenta, desetinná čísla » Zlomky » Sčítání a odčítání zlomků
Předcházející	Krácení zlomků, Nejmenší společný násobek
Navazující	Úpravy výrazů se zlomky, Společná práce, Výpočty se zlomky

Cvičení

Než se pustíme do sčítání zlomků, je dobré mít jasno v tom, co je čitatel („to nahoře“) a jmenovatel („to dole“). Ve zlomku \frac{3}{7} je 3 čitatel, 7 jmenovatel.

Sčítání zlomků se stejným jmenovatelem

Pokud mají sčítané zlomky stejného jmenovatele, stačí prostě sečíst čitatele. Jmenovatele necháme stejného, tedy \frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}.

Sčítání zlomků se různými jmenovateli

Pokud mají sčítané zlomky různého jmenovatele, musíme je nejprve rozšířit tak, aby měly stejného jmenovatele. Nejvýhodnější je rozšířit zlomky na nejmenší společný násobek původních jmenovatelů. Jakmile mají zlomky stejného jmenovatele, sečteme je výše uvedeným postupem.

Úpravy a odčítání

Výsledný zlomek většinou ještě krátíme, abychom dostali výsledek v základním tvaru. Odčítání zlomků funguje stejným způsobem.

Příklady

Příklady se stejným jmenovatelem, bez nutnosti krácení

\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2+1}{5} = \frac{3}{5}

\frac{5}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5-2}{7} = \frac{3}{7}

Příklady se stejným jmenovatelem, kdy výsledek krátíme

\frac{5}{6}-\frac{1}{6} = \frac{5-1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

\frac{8}{9} - \frac{2}{9} = \frac{8-2}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}

Příklad s různými jmenovateli: \frac{5}{6} - \frac{3}{4}

Nejmenší společný násobek jmenovatelů 6 a 4 je 12, rozšíříme tedy zlomky na jmenovatele 12.
\frac{5}{6} - \frac{3}{4} = \frac{5\cdot 2}{6\cdot 2} - \frac{3\cdot 3}{4\cdot 3}= \frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{1}{12}

Příklady s různými jmenovateli: \frac{7}{8} + \frac{2}{5}

Nejmenší společný násobek jmenovatelů 8 a 5 je 40, rozšíříme tedy zlomky na jmenovatele 40.
\frac{7}{8} + \frac{2}{5} = \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{35}{40} + \frac{16}{40} = \frac{51}{40}

Komiks pro zpestření