Nadřazené | Geometrie » Analytická geometrie » Body » Vzdálenost bodů v rovině |
Předcházející | Pythagorova věta: aplikace, Souřadnice bodů v rovině |
Navazující | Délka úsečky v rovině |
Vzdálenost dvou bodů v rovině můžeme spočítat, když známe jejich souřadnice.
Jsou‑li dány souřadnice A=[a_x,a_y], B=[b_x,b_y], je vzdálenost bodu A od bodu B:
|AB| = \sqrt{(b_x-a_x)^2 + (b_y-a_y)^2}
Vzoreček vychází z Pythagorovy věty. Všimněme si pravoúhlého trojúhelníku s délkami odvěsen (b_x-a_x) a (b_y-a_y), jehož přepona má délku |AB|.
Příklad: vzdálenost C[0;1],D[4;4]
- |CD| = \sqrt{(d_x-c_x)^2 + (d_y-c_y)^2}
- Dosadíme souřadnice bodů C[0;1] a D[4;4]:
\sqrt{(4-0)^2 + (4-1)^2}=\sqrt{4^2 + 3^2}=\sqrt{25}=5 - Vzdálenost je: |CD|=5
Příklad: vzdálenost M[2;-1], N[-1;-2]
- |MN| = \sqrt{(n_x-m_x)^2 + (n_y-m_y)^2}
- Dosadíme souřadnice bodů M[2;-1] a N[-1;-2]:
\sqrt{(-1-2)^2 + (-2-(-1))^2}=\sqrt{(-3)^2 + (-1)^2}=\sqrt{10} - Vzdálenost je: |MN|=\sqrt{10}
Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Vzdálenost bodů v rovině (střední)
zadání: 12
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-62/ps_preview_2374.png)
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Vzdálenost bodů v rovině (lehké)
zadání: 43
Typicky zabere: 4 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2354.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Vzdálenost bodů v rovině (střední)
zadání: 44
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2355.png)