Nadřazené | Geometrie » Geometrické konstrukce » Polopřímky a poloroviny |
Předcházející | Geometrické konstrukce: značení |
Cvičení
Polopřímka je část přímky, která vznikne rozdělením přímky jedním jejím bodem. Tento bod se nazývá počáteční. Polopřímku s počátečním bodem A procházející bodem B značíme \mapsto AB. Každý bod rozděluje přímku na dvě opačné polopřímky se společným počátečním bodem.
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/img/rules/vysvetleni_geometrie_poloprimky_poloroviny_uvod.png)
Základní vlastnosti polopřímek:
- Sjednocením dvou opačných polopřímek je přímka.
- Průnikem dvou opačných polopřímek je bod.
- Průnikem polopřímek \mapsto AB a \mapsto BA je úsečka AB.
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/img/rules/vysvetleni_geometrie_poloprimky_poloroviny_prunik_poloprimek.png)
Polorovina je část roviny, která vznikne rozdělením roviny jednou přímkou. Tato přímka se nazývá hraniční. Polorovinu s hraniční přímkou p procházející bodem K značíme \mapsto pK. Je-li přímka p určena body A, B, můžeme také psát \mapsto ABK. Každá přímka rozděluje rovinu na dvě opačné poloroviny se společnou hraniční přímkou.
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/img/rules/vysvetleni_geometrie_poloprimky_poloroviny_uvod_2.png)
Základní vlastnosti polorovin:
- Sjednocením dvou opačných polorovin je rovina.
- Průnikem dvou opačných polorovin je hraniční přímka.
- Průnikem dvou polorovin s rovnoběžnými hraničními přímkami je pás rovnoběžek.
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/img/rules/vysvetleni_geometrie_poloprimky_poloroviny_prunik_polorovin.png)
Pro zápis geometrických konstrukcí používáme množinové operace, především průnik (\cap) a sjednocení (\cup).
Příklad: Rozhodněte, co je průnikem polopřímky CA a poloroviny ABC.
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/img/rules/vysvetleni_geometrie_poloprimky_poloroviny_priklad.png)
Polorovina ABC je určena hraniční přímkou AB a bodem C. Polopřímka CA má počáteční bod C a prochází bodem A. Průnikem je pak úsečka AC. Matematicky bychom úlohu zapsali: AC = \mapsto ABC \cap \mapsto CA.
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/img/rules/vysvetleni_geometrie_poloprimky_poloroviny_priklad_reseni.png)
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Polopřímky a poloroviny (střední)
zadání: 61
Typicky zabere: 12 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1973.png)