Geometrické konstrukce

Konstrukční úlohou rozumíme úlohu, ve které chceme sestrojit určitý geometrický útvar (alespoň jeden, případně všechny) splňující dané podmínky. Jinými slovy, pomocí pravítka, kružítka a případně i úhloměru sestrojíme geometrický útvar (trojúhelník, obdélník atd.), pro který známe délky jeho stran, velikosti úhlů či jiné vlastnosti.

Před rýsováním je dobré si ujasnit:

• body značíme velkými písmeny, např bod A
• přímky značíme malými písmeny, např. přímka p

Obvyklé kroky řešení konstrukční úlohy

Náčrtek: Od ruky si nakreslíme obrázek hledaného útvaru se vším, co známe ze zadání. To nám pomůže představit si výsledek. Pro přehlednost můžeme jednotlivé prvky vyznačit barevně. Nezapomeňte, náčrtky děláme velké a přehledné. V obrázku velkém jako blecha nic neuvidíme.

Popis konstrukce: Popis jednotlivých kroků, které musíme udělat, abychom dospěli k výsledku. Popis píšeme proto, aby každý mohl náš postup zopakovat. Z výsledného obrázku to nejde vždy snadno udělat. Pro zápis konstrukce používáme geometrické značení. Popis konstrukce řešíme obvykle až ve vyšších ročnících.

Konstrukce: Jde o samotné rýsování příkladu.

Zkouška správnosti: Měli bychom ověřit, jestli obrázek opravdu splňuje všechny podmínky ze zadání.

Počet řešení (diskuse): Zjistíme počet výsledků, které vyhovují zadání úlohy. Ne vždy musíme všechny výsledky narýsovat. Například při konstrukci trojúhelníku se známými délkami stran nám typicky stačí narýsovat jeden trojúhelník „nad“ první narýsovanou stranou, i když oblouky mají dva průsečíky a mohly by nám vzniknout dva shodné trojúhelníky. U dalších jednodušších úloh většinou postupujeme podobně. Při řešení náročnějších konstrukčních úloh, kde je vyžadováno nalezení všech řešení, je dobré mít na paměti, v kolika bodech se útvary doopravdy protínají a zda uvažujeme skutečně celé množiny bodů daných vlastností.