Goniometrické rovnice

umime.to/GUV

Nadřazené

Elementární algebra » Pokročilé rovnice » Goniometrické rovnice

Cvičení

V goniometrických rovnicích se neznámá objevuje v argumentu goniometrických funkcí, např. \sin × = 2 \cos (x+\pi). Pokud není uvedeno jinak, předpokládáme, že jsou argumenty goniometrických funkcí v radiánech.

Zápis výrazů s goniometrickými funkcemi a priorita operací

V zápisu výrazů s goniometrickými funkcemi často vynecháváme závorky okolo argumentu (píšeme \sin x místo \sin(x)), pokud je jasné, co je argumentem goniometrické funkce.

Je důležité si při čtení výrazů s goniometrickými funkcemi uvědomit, která operace se bude provádět dříve. Například \cos × + 2 není totéž jako \cos(x+2), protože funkci \cos aplikujeme u výrazu bez závorek dříve než sčítání nebo odčítání. Zvyklost je chápat \sin 2x jako \sin (2x), ale když máme výraz \sin × \sin x, chápeme jej jako \sin (x) \cdot \sin (x).

Mocniny hodnot goniometrických funkcí také mají svůj speciální zápis.

\sin^2 x	druhá mocnina výrazu \sin x
\sin × + 1	součet \sin(x) a 1
\sin (x+1)	sinus součtu x+1
\sin 3y	sinus součinu 3\cdot y
\sin × \tan y	součin \sin (x) a \tan (y)

Tipy pro řešení goniometrických rovnic

Můžou se kromě znalostí o hodnotách, vlastnostech a grafech goniometrických funkcí hodit také

goniometrické vzorce,
tzv. goniometrická jednička – vztah \sin^2 × + \cos^2 × = 1 platí pro libovolné reálné x,
substituce, např. \cos^2 × -2 \cos × +1 = 0 můžeme nedříve řešit jako kvadratickou rovnici t^2 -2t +1 pro t=\cos x, a teprve pro známé hodnoty řešení t hledat odpovídající hodnoty x.