Dvě rovnice o dvou neznámých (Soustava dvou lineárních rovnic)

umime.to/FWR

Nadřazené	Elementární algebra » Pokročilé rovnice » Dvě rovnice o dvou neznámých
Předcházející	Základní rovnice s jednou neznámou, Dosazování do výrazů

Cvičení

Soustava dvou rovnic o dvou neznámých je podobná jako základní rovnice, jen máme místo jedné proměnné x navíc i proměnnou y a rovnice jsou dvě. Podobně jako rovnic o jedné proměnné můžeme mít celou řadu různých typů, i dvě rovnice o dvou neznámých mohou být lineární, kvadratické, logaritmické a jiné. Většinou se však procvičují pouze základní lineární rovnice. Pokud totiž dobře zvládneme jejich řešení, můžeme naučené postupy použít i na složitější rovnice. Základní metody řešení soustavy dvou rovnic jsou dosazovací metoda a sčítací metoda.

Příklad soustavy dvou rovnic o dvou neznámých:	x+y=8
	2x-y=1

Dosazovací metoda

Při řešení dosazovací metodou vyjádříme z jedné rovnice jednu neznámou pomocí druhé. Toto vyjádření pak dosadíme do druhé rovnice, čímž dostaneme obyčejnou jednu rovnici o jedné neznámé. Ukázka postupu na uvedeném příkladě:

Z první rovnice vyjádříme y:	y = 8 -x
Dosadíme do druhé rovnice:	2x - y = 1
	2x - (8-x) = 1
Řešíme jako obyčejnou rovnici:	3x = 9
	x = 3
Nalezenou hodnotu dosadíme do výrazu pro y:	y = 8 - x = 8 - 3 = 5

Sčítací metoda

Při řešení sčítací metodou sečteme (či odečteme) odděleně levé a pravé strany obou rovnic. Tato úprava vede k cíli, pokud nám při této operaci jedna z proměnných vypadne. V některých případech je proto nutné nejdříve jednu z rovnic vynásobit vhodným číslem. V případě naší ukázkové soustavy stačí rovnice prostě sečíst. Tím dostaneme 3x = 9, odtud x=3 a dosazením pak již dopočítáme y.