Goniometrické funkce: vztahy a vzorce

F4L

umime.to/F4L

Stáhnout QR kód

Pro goniometrické funkce platí celá řada vztahů a vzorců. Výběr těch základních:

Pro záporné hodnoty úhlů

\sin(-x) = -\sin x (lichá funkce)

\cos(-x) = \cos x (sudá funkce)

\tan(-x) = -\tan x (lichá funkce)

Vztahy mezi funkcemi a posuny

\sin^2 x + \cos^2 x = 1

\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}

\sin(x+\frac{\pi}{2}) = \cos x

\sin(x+2\pi) = \sin x (perioda 2\pi)

\sin(x+\pi) = -\sin x

Vzorce pro goniometrické funkce součtu argumentů

\sin(x+y) = \sin x \cos y+\cos x \sin y

\sin(x-y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y

\cos(x+y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y

\cos(x-y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y

Vzorce pro součet hodnot goniometrických funkcí

\sin x + \sin y = 2 \sin(\frac{x+y}{2})\cos(\frac{x-y}{2})

\sin x - \sin y = 2\cos(\frac{x+y}{2})\sin(\frac{x-y}{2})

\cos x + \cos y = 2\cos(\frac{x+y}{2})\cos(\frac{x-y}{2})

\cos x - \cos y = -2 \sin(\frac{x+y}{2})\sin(\frac{x-y}{2})

Dvojnásobný argument

\sin 2x = 2\sin x \cos x

\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x

\tan 2x = \frac{2\tan x}{1-\tan^2 x}

Souhrn je skryt.

Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Goniometrické funkce: vztahy a vzorce

Rozhodovačka • těžké

Předcházející

Cvičení

Goniometrické funkce: vztahy a vzorce

umime.to/F4L

Pro záporné hodnoty úhlů

Vztahy mezi funkcemi a posuny

Vzorce pro goniometrické funkce součtu argumentů

Vzorce pro součet hodnot goniometrických funkcí

Dvojnásobný argument

Rozhodovačka