Čeština
Angličtina
Informatika
Biologie
Umíme to
Němčina
Zeměpis
Chemie
Dějepis
Fyzika
Umíme fakta
Aritmetika
Zlomky, procenta
Geometrie
Elementární algebra
Funkce
Jednotky, míry
Diskrétní matematika
Finanční gramotnost
Pexeso
Krok po kroku
Psaná odpověď
Grafař
Porozumění
Přesouvání
Mřížkovaná
Rozdělovačka
Rozbitá kalkulačka
Roboti
Střílečka
Příšerky
Závody
Územíčka
Tipovačka
Týmovka
Goniometrické funkce: vztahy a vzorce
F4L
Krátká adresa: umime.to/F4L
Ukázat QR kód
| Nadřazené | Funkce » Goniometrické funkce » Goniometrické funkce: vztahy a vzorce |
| Předcházející | Grafy goniometrických funkcí , Hodnoty goniometrických funkcí |
Cvičení
Rozhodovačka
Pro goniometrické funkce platí celá řada vztahů a vzorců. Výběr těch základních:
Pro záporné hodnoty úhlů
| \sin(-x) = -\sin(x) (lichá funkce) |
| \cos(-x) = \cos(x) (sudá funkce) |
| \tan(-x) = -\tan(x) (lichá funkce) |
Posuny
| \sin(x+2\pi) = \sin(x) (perioda 2\pi) |
| \sin(x+\pi) = -\sin(x) |
| \sin(x+\frac{\pi}{2}) = \cos(x) |
Vzorce pro goniometrické funkce součtu argumentů
| \sin(x+y) = \sin(x)\cos(y)+\cos(x)\sin(y) |
| \sin(x-y) = \sin(x)\cos(y)-\cos(x)\sin(y) |
| \cos(x+y) = \cos(x)\cos(y)-\sin(x)\sin(y) |
| \cos(x-y) = \cos(x)\cos(y)+\sin(x)\sin(y) |
Vzorce pro součet hodnot goniometrických funkcí
| \sin(x)+sin(y) = 2 \sin(\frac{x+y}{2})\cos(\frac{x-y}{2}) |
| \sin(x)-\sin(y) = 2\cos(\frac{x+y}{2})\sin(\frac{x-y}{2}) |
| \cos(x)+\cos(y) = 2\cos(\frac{x+y}{2})\cos(\frac{x-y}{2}) |
| \cos(x)-\cos(y) = -2 \sin(\frac{x+y}{2})\sin(\frac{x-y}{2}) |
Dvojnásobný argument
| \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) |
| \cos(2x) = \cos^2(x)-\sin^2(x) |
| \tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1-\tan^2(x)} |
Souhrn mi pomohl
Souhrn mi nepomohl
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
Goniometrické funkce: vztahy a vzorce
Zobrazit souhrn tématu
těžké
Goniometrické funkce: vztahy a vzorce (těžké)
zadání: 51
Typicky zabere: 8 min
