Dvě rovnice o dvou neznámých (Soustava dvou lineárních rovnic)
Krátká adresa: umime.to/FWR
Nadřazené | Elementární algebra » Pokročilé rovnice » Dvě rovnice o dvou neznámých |
Předcházející | Základní rovnice s jednou neznámou, Dosazování do výrazů |
Soustava dvou rovnic o dvou neznámých je podobná jako základní rovnice, jen máme místo jedné proměnné x navíc i proměnnou y a rovnice jsou dvě. Podobně jako rovnic o jedné proměnné můžeme mít celou řadu různých typů, i dvě rovnice o dvou neznámých mohou být lineární, kvadratické, logaritmické a jiné. Většinou se však procvičují pouze základní lineární rovnice. Pokud totiž dobře zvládneme jejich řešení, můžeme naučené postupy použít i na složitější rovnice. Základní metody řešení soustavy dvou rovnic jsou dosazovací metoda a sčítací metoda.
Příklad soustavy dvou rovnic o dvou neznámých: | x+y=8 |
2x-y=1 |
Dosazovací metoda
Při řešení dosazovací metodou vyjádříme z jedné rovnice jednu neznámou pomocí druhé. Toto vyjádření pak dosadíme do druhé rovnice, čímž dostaneme obyčejnou jednu rovnici o jedné neznámé. Ukázka postupu na uvedeném příkladě:
Z první rovnice vyjádříme y: | y = 8 -x |
Dosadíme do druhé rovnice: | 2x - y = 1 |
2x - (8-x) = 1 | |
Řešíme jako obyčejnou rovnici: | 3x = 9 |
x = 3 | |
Nalezenou hodnotu dosadíme do výrazu pro y: | y = 8 - x = 8 - 3 = 5 |
Sčítací metoda
Při řešení sčítací metodou sečteme (či odečteme) odděleně levé a pravé strany obou rovnic. Tato úprava vede k cíli, pokud nám při této operaci jedna z proměnných vypadne. V některých případech je proto nutné nejdříve jednu z rovnic vynásobit vhodným číslem. V případě naší ukázkové soustavy stačí rovnice prostě sečíst. Tím dostaneme 3x = 9, odtud x=3 a dosazením pak již dopočítáme y.
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Sčítací a dosazovací metoda řešení (střední)
zadání: 53
Typicky zabere: 6 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2347.png)
Krok po kroku
Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení (lehké)
zadání: 20
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2325.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení (střední)
zadání: 29
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_1611.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení (těžké)
zadání: 37
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_1841.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení (lehké)
zadání: 25
Typicky zabere: 6 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2345.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení (střední)
zadání: 38
Typicky zabere: 10 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_1612.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-2.png)
Soustava dvou rovnic: dosazovací metoda řešení (těžké)
zadání: 20
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_1840.png)
Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Dvě rovnice o dvou neznámých (střední)
zadání: 20
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_614.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Dvě rovnice o dvou neznámých (těžké)
zadání: 23
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_1057.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Dosazovací metoda řešení (lehké)
zadání: 30
Typicky zabere: 10 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2346.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Dosazovací metoda řešení (střední)
zadání: 22
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2348.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení (lehké)
zadání: 30
Typicky zabere: 4 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2454.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Soustava dvou rovnic: sčítací metoda řešení (střední)
zadání: 33
Typicky zabere: 6 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_2455.png)
Grafař
Specializované cvičení na práci s grafem a funkcemi.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Grafické řešení soustavy lineárních rovnic (těžké)
zadání: 9
Typicky zabere: 11 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-57/ps_preview_1520.png)