Nadřazené | Geometrie » Objem a povrch » Objem » Objem hranatých těles |
Předcházející | Mocniny, Jednotky objemu |
Navazující | Objem kulatých těles |
Vzorce pro objem „hranatých“ těles vychází z obsahu podstavy a výšky tělesa.
Objem libovolného hranolu je součin obsahu podstavy a výšky: V=S_p\cdot v.
Kvádr a krychle jsou speciální případy hranolu, jejich podstava je obdélník (čtverec) a výška je zbývající hrana. Objem kvádru je tedy součin délek jeho hran: V = abc. Objem krychle vypočítáme stejným způsobem. Protože v krychli jsou všechny hrany stejně dlouhé, výraz se zjednoduší na V = a^3.
Příklad: objem krychle
Určete objem krychle o hraně délky 4 m.
- Objem krychle o hraně délky a spočítáme jako V=a^3.
- Dosadíme za a známou délku hrany.
- Takže daná krychle má objem V = 4^3 = 64 m³.
Délka hrany je zadaná v metrech, proto je výsledný objem krychle v metrech krychlových.
Příklad: objem kvádru
Určete objem kvádru s hranami 3, 6 a 10 cm.
- Objem kvádru s hranami a,b,c spočítáme jako V=a\cdot b\cdot c.
- Dosadíme za a,b,c známé délky hran.
- Takže daný kvádr má objem V = 3\cdot 6 \cdot 10 = 180 cm³.
Délky hran jsou zadány v centimetrech, proto je výsledný objem kvádru v centimetrech krychlových.
Objem jehlanu je jedna třetina součinu obsahu podstavy a výšky, tj. V=\frac{1}{3}S_p\cdot v. Pro pravidelný čtyřboký jehlan pak tedy V=\frac{1}{3} a^2v.
Příklad: objem pravidelného čtyřbokého jehlanu
Určete objem pravidelného čtyřbokého jehlanu s podstavou o délce hrany 6 cm a výškou 4 cm.
- Objem pravidelného čtyřbokého jehlanu s podstavou o délce hrany a a výškou v spočítáme jako V=\frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot v.
- Dosadíme za a a v známé hodnoty.
- Takže daný jehlan má objem V=\frac{1}{3} 6^2 \cdot 4 = 48 cm³.
Délka hran podstavy a velikost výšky jsou zadány v centimetrech, proto je výsledný objem jehlanu v centimetrech krychlových.
Přesouvání
Přesouvání kartiček na správné místo. Jednoduché ovládání, zajímavé a neotřelé úlohy.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Objem krychle a kvádru (střední)
zadání: 13
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-62/ps_preview_2085.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Objem hranolu a jehlanu (střední)
zadání: 14
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-62/ps_preview_2028.png)
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Objem hranatých těles (střední)
zadání: 195
Typicky zabere: 11 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2196.png)