Objem kulatých těles

Určete objem koule o poloměru 3 m.

• Objem koule o poloměru r spočítáme jako: V = \frac43 \pi r^3
• Dosadíme za r známou velikost poloměru.
• Takže daná koule má objem: V = \frac43 \pi \cdot 3^3 m³ = 36 \pi m³ \doteq 113 m³

Velikost poloměru je zadaná v metrech, proto je výsledný objem koule v metrech krychlových.

Určete objem koule o průměru 4 dm.

• Objem koule o poloměru r spočítáme jako: V = \frac43 \pi r^3
• Známe průměr, proto umíme určit poloměr koule jako polovinu průměru r=\frac42=2 dm
• Dosadíme za r spočítanou velikost poloměru.
• Takže daná koule má objem: V = \frac43 \pi \cdot 2^3 dm³ = \frac{32}{3} \pi dm³ \doteq 33{,}5 dm³

Velikost průměru je zadaná v decimetrech, proto je výsledný objem koule v decimetrech krychlových.

Určete objem válce o poloměru podstavy 5 mm a výšce 0{,}1 cm.

• Poloměr podstavy a výšku máme v různých jednotkách. Převedeme velikost výšky na milimetry, abychom měli všechny údaje v mm.
• r=5 mm, v=0{,}1 cm = 1 mm
• Objem válce se známým poloměrem podstavy r a výškou v spočítáme jako: V = \pi r^2 v
• Dosadíme za r a v známé hodnoty v mm.
• Daný válec má objem: V = \pi \cdot 5^2 \cdot 1 mm³ = 25 \pi mm³ \doteq 78{,}5 mm³

Výpočty provádíme s velikostí poloměru i výšky v milimetrech, proto je výsledný objem válce v milimetrech krychlových.