Vybrána třída: 4. střední škola (široký výběr)
Nadřazené | Diskrétní matematika » Logika |
Logika zkoumá způsoby, jak vyvozujeme závěry z předpokladů. Logika původně vznikla jako součást filosofie, později se výrazně rozvinula v matematice. Dnes má důležité uplatnění i v informatice.
Základ matematického pojetí logiky je výroková logika, ve které pracujeme s výroky (tvrzení, která jsou buď pravdivá, nebo nepravdivá) a logickými spojkami (a zároveň, nebo, negace). Rozšířením výrokové logiky je predikátová logika, ve které navíc používáme kvantifikátory (existuje, pro každý).
Přehled témat o logice dostupných na Umíme matiku:
téma | obsah |
---|---|
Logické výroky | slovní zápis logických výroků |
Logika: pojmy a značení | zápis výroků pomocí logických spojek \wedge, \vee, \neg, \Rightarrow, \Leftrightarrow |
Vyhodnocování logických výrazů | vyhodnocování pravdivosti logických výrazů zapsaných pomocí logických operací |
Úpravy logických výrazů | úprava a zjednodušení logického výrazu podle pravidel práce s logickými operacemi |
Kvantifikátory | obohacení logických výrazů o existenční a obecný kvantifikátor \exists, \forall |
Důkazy | exaktní matematické postupy, jak ověřit platnost logických výroků |
V rámci systémů Umíme najdete logiku také na informatice: logika na Umíme informatiku. Tam je důraz kladen na logické spojky používané při programování a na řešení logických úloh.
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Logické výroky (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2052.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Logika: pojmy a značení (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 4 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1378.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Vyhodnocování logických výrazů (střední)
zadání: 41
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1745.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Vyhodnocování logických výrazů (těžké)
zadání: 52
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1746.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Úpravy logických výrazů (těžké)
zadání: 35
Typicky zabere: 10 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1379.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Kvantifikátory (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 4 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2047.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Kvantifikátory (těžké)
zadání: 34
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1760.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Logika: mix (střední)
zadání: 101
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1754.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Logika: mix (těžké)
zadání: 121
Typicky zabere: 10 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1755.png)
Pexeso
Hledání dvojic, které k sobě patří.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Logika: pojmy a značení (střední)
zadání: 4
Typicky zabere: 3 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-23/ps_preview_1744.png)
Krok po kroku
Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Úpravy logických výrazů (těžké)
zadání: 10
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2081.png)
Porozumění
Čtení textů, odpovídání na otázky testující porozumění textu.
Obrázkové důkazy
Obrázek sice není plnohodnotným důkazem, ale často dokáže velmi výstižně ilustrovat základní myšlenku matematických tvrzení.
Matematická indukce
Zda nabízíme vypracované důkazy matematickou indukcí. Ke každému pak následuje několik otázek kontrolujících porozumění důkazu.