Vybrána třída: 2. střední škola (úzký výběr)
Nadřazené | Diskrétní matematika » Logika |
Logika zkoumá způsoby, jak vyvozujeme závěry z předpokladů. Logika původně vznikla jako součást filosofie, později se výrazně rozvinula v matematice. Dnes má důležité uplatnění i v informatice.
Základ matematického pojetí logiky je výroková logika, ve které pracujeme s výroky (tvrzení, která jsou buď pravdivá, nebo nepravdivá) a logickými spojkami (a zároveň, nebo, negace). Rozšířením výrokové logiky je predikátová logika, ve které navíc používáme kvantifikátory (existuje, pro každý).
Přehled témat o logice dostupných na Umíme matiku:
téma | obsah |
---|---|
Logické výroky | slovní zápis logických výroků |
Logika: pojmy a značení | zápis výroků pomocí logických spojek \wedge, \vee, \neg, \Rightarrow, \Leftrightarrow |
Vyhodnocování logických výrazů | vyhodnocování pravdivosti logických výrazů zapsaných pomocí logických operací |
Úpravy logických výrazů | úprava a zjednodušení logického výrazu podle pravidel práce s logickými operacemi |
Kvantifikátory | obohacení logických výrazů o existenční a obecný kvantifikátor \exists, \forall |
Důkazy | exaktní matematické postupy, jak ověřit platnost logických výroků |
V rámci systémů Umíme najdete logiku také na informatice: logika na Umíme informatiku. Tam je důraz kladen na logické spojky používané při programování a na řešení logických úloh.
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Vyhodnocování logických výrazů (těžké)
zadání: 52
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1746.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Úpravy logických výrazů (těžké)
zadání: 35
Typicky zabere: 10 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1379.png)
Pexeso
Hledání dvojic, které k sobě patří.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Logika: pojmy a značení (střední)
zadání: 4
Typicky zabere: 3 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-23/ps_preview_1744.png)
Krok po kroku
Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Úpravy logických výrazů (těžké)
zadání: 10
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2081.png)
Porozumění
Čtení textů, odpovídání na otázky testující porozumění textu.
Obrázkové důkazy
Obrázek sice není plnohodnotným důkazem, ale často dokáže velmi výstižně ilustrovat základní myšlenku matematických tvrzení.