Čeština
Angličtina
Informatika
Biologie
Němčina
Umíme to
Zeměpis
Chemie
Dějepis
Fyzika
Aritmetika
Zlomky, procenta, desetinná čísla
Geometrie
Elementární algebra
Funkce
Jednotky, míry
Diskrétní matematika
Finanční gramotnost
Rozhodovačka
Pexeso
Krok po kroku
Psaná odpověď
Grafař
Porozumění
Označování
Přesouvání
Mřížkovaná
Rozdělovačka
Rozbitá kalkulačka
Roboti
Střílečka
Příšerky
Závody
Týmovka
Středový úhel
- Úhel s vrcholem ve středu S kružnice k, jehož ramena procházejí krajními body A, B oblouku kružnice k.
- Pro každé dva body na kružnici lze určit dva středové úhly. Každý přísluší tomu oblouku, který v daném úhlu leží.
Obvodový úhel
- Úhel, jehož vrchol V leží na kružnici k a jeho ramena procházejí body A, B oblouku kružnice k (A \neq V \neq B)
- Všechny obvodové úhly příslušné oblouku AB s vrcholem V, který na oblouku neleží, mají stejnou velikost.
- Velikost středového úhlu \omega se rovná dvojnásobku velikosti obvodového úhlu \varphi příslušného ke stejnému oblouku, \omega = 2\cdot\varphi.
- Thaletova věta: Obvodový úhel nad průměrem kružnice je pravý.
Úsekový úhel
- Úhel, jenž svírá tětiva AB kružnice k s tečnou t kružnice v bodě A nebo B.
- Velikost úsekového úhlu je stejná jako velikost obvodového úhlu nad obloukem AB.
Příklad 1: Určete velikost úhlu
Určete velikost oranžového úhlu.
Úhel o velikosti 55^\circ je úsekový úhel příslušný tětivě AB. Víme, že velikost úsekového a příslušného obvodového úhlu jsou stejné, tedy 55^\circ. Neznámý úhel je středový úhel příslušný menšímu oblouku AB. Jeho velikost je dvojnásobkem velikosti obvodového úhlu, tedy 2\cdot55^\circ=110^\circ.
Příklad 2: Určete velikost úhlu
Určete velikost oranžového úhlu.
Neznámý úhel je obvodovým úhlem nad menším obloukem s koncovými body 2 a 7. Určíme velikost příslušného středového úhlu. Z kapitoly úhly a mnohoúhelníky víme, že velikost středového úhlu pravidelného n-úhelníku je \frac{360^\circ}{n}. Pro pravidelný dvanáctiúhelník je tedy úhel mezi spojnicemi dvou vedlejších vrcholů a středu \frac{360^\circ}{12}=30^\circ. Středový úhel příslušný oblouku 2 a 7 je pak 5\cdot30^\circ=150^\circ. Hledaný obvodový úhel má poloviční velikost, tedy 150^\circ:2=75^\circ.
