Konstrukční úlohy: trojúhelníky – 6. třída (6. ročník)
Krátká adresa: umime.to/F2G
Vybrána třída: 6. třída (široký výběr)
Nadřazené | Geometrie » Geometrické konstrukce » Konstrukční úlohy: trojúhelníky |
Konstrukční úlohy: trojúhelníky: výpis shrnutí včetně podtémat »
Při řešení jednodušších úloh sestrojujeme trojúhelníky, pro které známe délky stran. Nesmíme přitom zapomínat, že platí tzv. trojúhelníková nerovnost, tedy že součet dvou stran je větší než třetí strana. Jednoduše řečeno, pokud je součet dvou nejkratších stran větší než třetí strana, trojúhelník lze sestrojit.
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/img/rules/konstrukcni_ulohy_trojuhelnikova_nerovnost.png)
Při složitějších příkladech využíváme věty o sestrojitelnosti trojúhelníků (kde s značí stranu a u úhel):
- Věta sss — v trojúhelníku jsou dány délky všech stran, platí trojúhelníková nerovnost.
- Věta sus — v trojúhelníku jsou dány délky dvou stran a velikost úhlu, který svírají (menší než 180°).
- Věta usu — v trojúhelníku je dána délka jedné strany a velikosti 2 úhlů k ní přiléhajících (součet velikostí daných úhlů je menší než 180°).
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/img/rules/konstrukcni_ulohy_trojuhelniky_vety_sestrojitelnost.png)
Tyto věty také používáme při určení shodnosti trojúhelníků.
U nejtěžších příkladů využíváme při konstrukci další pojmy související s trojúhelníkem, například výška, těžnice, či množiny bodů daných vlastností.
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Konstrukční úlohy: trojúhelníky (střední)
zadání: 30
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2161.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Konstrukce trojúhelníků: známé délky stran (lehké)
zadání: 30
Typicky zabere: 5 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_2158.png)
Krok po kroku
Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Konstrukční úlohy: trojúhelníky (lehké)
zadání: 36
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2089.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Konstrukční úlohy: trojúhelníky (střední)
zadání: 35
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2090.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Konstrukce trojúhelníků: známé délky stran (lehké)
zadání: 10
Typicky zabere: 6 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2159.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Konstrukce trojúhelníků: rovnoramenné a rovnostranné trojúhelníky (lehké)
zadání: 14
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2162.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Konstrukce trojúhelníků: rovnoramenné a rovnostranné trojúhelníky (střední)
zadání: 13
Typicky zabere: 11 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2163.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Konstrukce trojúhelníků: věty sss, sus, usu, Ssu (lehké)
zadání: 12
Typicky zabere: 6 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2165.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Konstrukce trojúhelníků: věty sss, sus, usu, Ssu (střední)
zadání: 12
Typicky zabere: 8 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2166.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Konstrukce trojúhelníků: těžnice, výšky, vepsaná a opsaná kružnice (střední)
zadání: 10
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2160.png)
Mřížkovaná
Úloha na procvičení geometrie s jednoduchým ovládáním a zajímavými úlohami.