Posunutí – 6. třída (6. ročník)

GZL

umime.to/GZL

Posunutí je dané orientovanou úsečkou. Tato úsečka určuje směr a délku posunutí. Orientovaná úsečka je úsečka, u které rozlišujeme, který bod je počáteční a který koncový. Orientovanou úsečku označíme šipkou, která určí její směr. Zápis \overrightarrow{PQ} znamená, že počátečním bodem orientované úsečky je bod P a koncovým bodem bod Q. Na obrázku jsou orientované úsečky \overrightarrow{PQ} a \overrightarrow{NM}. Tyto úsečky mají stejnou délku, ale opačný směr.

Obrazem bodu X v posunutí, které je určené orientovanou úsečkou \overrightarrow{PQ} je bod X', pro který platí, že orientovaná úsečka \overrightarrow{XX'} má stejnou velikost a stejný směr jako orientovaná úsečka \overrightarrow{PQ}.

Příklad: posunutí bodu

Obrazem bodu X v posunutí, které je určené orientovanou úsečkou \overrightarrow{PQ} je bod X':

Příklad: posunutí trojúhelníku

Obrazem trojúhelníku ABC v posunutí, které je určené orientovanou úsečkou \overrightarrow{PQ} je trojúhelník A'B'C':

Posunutí zachovává vzdálenosti i úhly, jde tedy o druh shodnosti.

Posunutí s použitím vektorů

Posunutí můžeme definovat ještě druhým způsobem, známe‑li vektory. Posunutí je pak dané vektorem posunutí \vec{u}. Obrazem bodu X je bod X', pro který platí, že vektor \overrightarrow{XX'} má stejnou velikost a stejný směr jako vektor \vec{u}.

Příklad: posunutí bodu dané vektorem

Obrazem bodu X v posunutí, které je určené vektorem \vec{u} je bod X'