Děkujeme za vaše hodnocení.
Funkce
- Grafy funkcí
Všechny souhrny
Předcházející
Navazující
Na obrázku je graf funkce y=|x|. Tento graf tvoří dvě polopřímky s počátkem v bodě [0;0], protože pro absolutní hodnotu platí:
- absolutní hodnota kladného čísla je rovna tomuto číslu: |x|=x
- absolutní hodnota záporného čísla je rovna opačnému číslu: |x|=-x
- absolutní hodnota čísla nula je rovna nule: |0|=0
| x \gt 0 | Grafem funkce y=|x| je polopřímka s počátkem v bodě [0;0] daná rovnicí y=x. |
| x \lt 0 | Grafem funkce y=|x| je polopřímka s počátkem v bodě [0;0] s rovnicí y=-x. |
| x = 0 | Bod [0;0] je počátek polopřímek, které vytvoří graf funkce y=|x|. |
Pokud chceme nakreslit graf funkce y=|f(x)| postupujeme tak, že nakreslíme graf y=f(x) a potom záporné funkční hodnoty nahradíme opačnými. V oblasti, kde jsou funkční hodnoty záporné, se tedy graf překlopí kolem osy x.
Příklad 1: graf funkce y=|x-1|
| Pro čísla x \lt 1 má funkce y=x-1 záporné funkční hodnoty. |
| Funkce y=|x-1| má v intervalu (-\infty;1) opačné hodnoty než funkce y=x-1 (graf y=|x-1| je vůči grafu y=x-1 v tomto intervalu překlopený podle osy x). |
| V intervalu (1;\infty) jsou grafy funkcí y=x-1 a y=|x-1| stejné. |
Příklad 2: graf funkce y=|x^2-4|
| V intervalu (-2;2) má funkce y=x^2-4 záporné funkční hodnoty. |
| Funkce y=|x^2-4| má v intervalu (-2;2) opačné hodnoty než funkce y=x^2-4 (graf je překlopený podle osy x). |
| V intervalech (-\infty;-2) a (2;\infty) jsou grafy funkcí y=x^2-4 a y=|x^2-4| stejné. |
Souhrn mi pomohl
Souhrn mi nepomohl
Pro toto téma zatím není dostupné žádné procvičování.
