Výpis souhrnů

Finanční gramotnost

Prohlížíte si souhrny informací k určitým tématům. Systémy Umíme se zaměřují hlavně na jejich procvičování. Ke cvičením k jednotlivým podtématům se dostanete pomocí odkazů níže.

« Zpět na procvičování

Podtémata

Jednoduché úročení

Jednoduché úročení

Přejít ke cvičením na toto téma »

Dlužník a věřitel

Když si někdo půjčí peníze, stává se dlužníkem. Půjčené částce se říká jistina. Ten, který dlužníkovi peníze půjčil, se označuje jako věřitel (věří, že mu dlužník peníze vrátí). Za půjčení musí dlužník zpravidla věřiteli zaplatit ještě odměnu, té se říká úroky. Výši úroků stanovuje úroková míra (též úroková sazba). Ta udává, kolik procent z půjčené částky dlužník zaplatí navíc.

Příklady půjček s úroky

půjčená částka (jistina)	úroková míra	úrok	částka k vrácení
10 000 Kč	5 %	500 Kč	10 500 Kč
46 000 Kč	3 %	1380 Kč	47 380 Kč
600 000 Kč	7 %	42 000 Kč	642 000 Kč

Vysoká a nízká úroková míra

Nejčastější vztah dlužník vs. věřitel vzniká mezi fyzickými osobami či firmami na jedné straně a bankami na straně druhé. Pokud si od banky peníze půjčíme, je pro nás výhodná nízká úroková míra, abychom nemuseli platit moc peněz navíc. Když naopak chceme vložit peníze na bankovní spořicí účet, poskytujeme tím bance půjčku a stáváme se věřiteli. Banka je tak dlužníkem a tudíž je pro nás výhodná vysoká úroková míra (abychom dostali co nejvíce peněz navíc).

Úrokovací období

Protože se peníze půjčují na různě dlouhou dobu, je nutné úrokovou míru vztáhnout k časovému období. Je rozdíl, jestli zaplatíme za půjčku navíc 5 % celkově, 5 % ročně a nebo 5 % za každý měsíc, kdy máme peníze půjčené. Úroková míra se tedy může uvádět

za jeden rok (p. a.)
za jeden měsíc (p. m.)
za jedno pololetí (p. s.)
za jedno čtvrtletí (p. q.)
za jeden den (p. d.)

Pokud není uvedeno jinak, vztahuje se úroková míra k jednomu roku. Někdy potkáte i měsíční úrokovou míru, ostatní se používají spíše výjimečně.

Připisování úroků

V praxi můžeme narazit na to, že úroková míra je např. 6 % ročně, ale úroky se přidávají měsíčně. V takovém případě stačí roční úrokovou míru vydělit 12 (počet měsíců v roce) a získáme měsíční úrokovou míru. V uvedeném příkladu by se tedy každý měsíc připočítal úrok ve výši 0,5 % (6:12=0,5). V případě jednoduchého úročení je celková výše úroku na konci roku stejná (600 Kč = 12 krát 50 Kč).

Příklad – jednoduché úročení, připisování jednou za rok

investovaná částka (jistina)	roční úroková míra	úrok za rok
10 000 Kč	6 %	600 Kč

Příklad – jednoduché úročení, připisování jednou za měsíc

investovaná částka (jistina)	měsíční úroková míra	úrok za měsíc	celkem úroky za rok
10 000 Kč	0,5 %	50 Kč	50 krát 12 = 600 Kč

Daň z úroků

Ve většině případů se ze získaných úroků odvádí státu daň ve výši 15 %. Pokud tedy peníze půjčujeme (např. bance formou termínovaného vkladu či vkládáním peněz na spořicí účet), nedostaneme svůj úrok úplně celý – musíme z něho 15 % odečíst.

Příklady půjček s úroky – počítání s daní

investovaná částka (jistina)	10 000 Kč	46 000 Kč	600 000 Kč
úroková míra	5 %	3 %	7 %
úrok	500 Kč	1380 Kč	42 000 Kč
daň z úroku (%)	15 %	15 %	15 %
daň z úroku (Kč)	75 Kč	207 Kč	6300 Kč
úrok po odečtení daně	425 Kč	1173 Kč	35 700 Kč
částka po připsání úroku	10 425 Kč	47 173 Kč	635 700 Kč

Jednoduché úročení matematicky

Pomocí matematiky můžeme vyjádřit, kolik celkem peněz navíc zaplatí dlužník na úrocích. Vezměme si příklad, kdy věřitel půjčí dlužníkovi nějakou částku X a on ji chce vrátit po n letech. Roční úrok je p\ \%. Po n letech dlužník musí vrátit X + n \cdot \frac{p}{100} \cdot X Kč.

Příklad – úroky po n letech

investovaná částka (jistina)	30 000 Kč	X Kč
úroková míra	10 %	p %
dluh včetně úroků 1. rok	33 000 Kč	X + \frac{p}{100} \cdot X Kč
dluh včetně úroků 2. rok	36 000 Kč	X + 2 \cdot \frac{p}{100} \cdot X Kč
dluh včetně úroků 3. rok	39 000 Kč	X + 3 \cdot \frac{p}{100} \cdot X Kč
dluh včetně úroků 4. rok	42 000 Kč	X + 4 \cdot \frac{p}{100} \cdot X Kč
dluh včetně úroků n. rok	30 000 + n krát 3000 Kč	X + n \cdot \frac{p}{100} \cdot X Kč

Všimněte si, že se každý rok přičítá stejná částka, jde tedy o aritmetickou posloupnost.

Shrnutí

Jednoduché úročení je v zásadě jednoduchý koncept plateb, které platí dlužník věřiteli za to, že mu půjčil peníze. Výše těchto poplatků (úroků) se vypočítá pomocí procent (úroková míra) ze zapůjčené částky (jistiny). Důležité je dát pozor na to, jak často úroky u jedné půjčky vznikají (úrokovací období a připisování úroků). Pokud jste věřitel, tak ze získaných úroků zpravidla ještě musíte zaplatit daň.