Finanční gramotnost

Dlužník a věřitel

Když si někdo půjčí peníze, stává se dlužníkem. Půjčené částce se říká jistina. Ten, který dlužníkovi peníze půjčil, se označuje jako věřitel (věří, že mu dlužník peníze vrátí). Za půjčení musí dlužník zpravidla věřiteli zaplatit ještě odměnu, té se říká úroky. Výši úroků stanovuje úroková míra (též úroková sazba). Ta udává, kolik procent z půjčené částky dlužník zaplatí navíc.

Vysoká a nízká úroková míra

Nejčastější vztah dlužník vs. věřitel vzniká mezi fyzickými osobami či firmami na jedné straně a bankami na straně druhé. Pokud si od banky peníze půjčíme, je pro nás výhodná nízká úroková míra, abychom nemuseli platit moc peněz navíc. Když naopak chceme vložit peníze na bankovní spořicí účet, poskytujeme tím bance půjčku a stáváme se věřiteli. Banka je tak dlužníkem a tudíž je pro nás výhodná vysoká úroková míra (abychom dostali co nejvíce peněz navíc).

Úrokovací období

Protože se peníze půjčují na různě dlouhou dobu, je nutné úrokovou míru vztáhnout k časovému období. Je rozdíl, jestli zaplatíme za půjčku navíc 5 % celkově, 5 % ročně a nebo 5 % za každý měsíc, kdy máme peníze půjčené. Úroková míra se tedy může uvádět

• za jeden rok (p. a.)
• za jeden měsíc (p. m.)
• za jedno pololetí (p. s.)
• za jedno čtvrtletí (p. q.)
• za jeden den (p. d.)

Pokud není uvedeno jinak, vztahuje se úroková míra k jednomu roku. Někdy potkáte i měsíční úrokovou míru, ostatní se používají spíše výjimečně.

Připisování úroků

V praxi můžeme narazit na to, že úroková míra je např. 6 % ročně, ale úroky se přidávají měsíčně. V takovém případě stačí roční úrokovou míru vydělit 12 (počet měsíců v roce) a získáme měsíční úrokovou míru. V uvedeném příkladu by se tedy každý měsíc připočítal úrok ve výši 0,5 % (6:12=0,5). V případě jednoduchého úročení je celková výše úroku na konci roku stejná (600 Kč = 12 krát 50 Kč).

Daň z úroků

Ve většině případů se ze získaných úroků odvádí státu daň ve výši 15 %. Pokud tedy peníze půjčujeme (např. bance formou termínovaného vkladu či vkládáním peněz na spořicí účet), nedostaneme svůj úrok úplně celý – musíme z něho 15 % odečíst.

Jednoduché úročení matematicky

Pomocí matematiky můžeme vyjádřit, kolik celkem peněz navíc zaplatí dlužník na úrocích. Vezměme si příklad, kdy věřitel půjčí dlužníkovi nějakou částku X a on ji chce vrátit po n letech. Roční úrok je p\ \%. Po n letech dlužník musí vrátit X + n \cdot \frac{p}{100} \cdot X Kč.

Všimněte si, že se každý rok přičítá stejná částka, jde tedy o aritmetickou posloupnost.

Shrnutí

Jednoduché úročení je v zásadě jednoduchý koncept plateb, které platí dlužník věřiteli za to, že mu půjčil peníze. Výše těchto poplatků (úroků) se vypočítá pomocí procent (úroková míra) ze zapůjčené částky (jistiny). Důležité je dát pozor na to, jak často úroky u jedné půjčky vznikají (úrokovací období a připisování úroků). Pokud jste věřitel, tak ze získaných úroků zpravidla ještě musíte zaplatit daň.

Základní pojmy

Z jednoduchého úročení už známe pojmy dlužník, věřitel, jistina, úrok, úroková míra, úrokovací období i daň z úroku. Víme, že dlužník zaplatí věřiteli za zapůjčení peněz odměnu – úrok. Víme také, že velikost úroku určuje pomocí procent úroková míra, kterou je nutné vztáhnout k úrokovacímu období. A právě u déletrvajících dluhů přichází na scénu tzv. složené úročení.

Jednoduché vs. složené úročení

Pokud si dlužník půjčí 20 000 Kč na dva roky s úrokovou mírou 10 % ročně, zvýší se jeho dluh po prvním roce na 22 000 Kč (20 000 jistina + 2000 úrok). Nastává ale otázka, jestli druhý rok počítat úrok zase jenom z půjčené částky (tedy opět z 20 000), nebo z aktuální dlužné částky (navýšené o loňský úrok, tedy z 22 000). První případ popisuje již známé jednoduché úročení. Úrok se vypočítává vždy pouze z jistiny. Druhému případu se říká složené úročení. Úrok se vypočítává z aktuální dlužné částky, tedy z částky zvýšené o úroky z minulých období.

Jednoduché úročení je tedy výhodnější pro dlužníka (zaplatí méně na úrocích). Složené úročení je výhodnější pro věřitele (dostane od dlužníka více na úrocích).

Připisování úroků

U jednoduchého úročení jsme narazili na to, že častější připisování úroků (např. místo 6 % ročně mít 0,5 % měsíčně) nepřináší žádný rozdíl v celkové výši úroků (6 = 12 \cdot 0{,}5). Při složeném úročení však rozdíl je. Pokud se budou úroky připisovat častěji, budou celkově vyšší. Každý další úrok se totiž bude počítat z vyššího základu.

Složené úročení matematicky

Spočítejme si, kolik celkem peněz na úrocích dlužník zaplatí navíc. Vezměme si příklad, kdy věřitel půjčí dlužníkovi nějakou částku X a on ji chce vrátit po n letech. Roční úrok je p\ \%. Při použití složeného úročení musí dlužník po n letech vrátit X \cdot \left(1+ \dfrac{p}{100}\right)^n Kč.

Všimněte si, že se každý rok aktuální částka násobí procentuálním koeficientem, jedná se tedy o geometrickou posloupnost.

Shrnutí

Složené úročení má většinu důležitých parametrů společných s jednoduchým úročením (úrokovou míru, úrokovací období, interval připisování úroků, daň z úroku). Důležitým rozdílem je to, že výši úroku vypočítáváme vždy z aktuální dlužné částky, která už může být navýšena o předchozí úroky. U jednoduchého úročení se úrok počítá vždy pouze z jistiny. Ve světě financí narazíte u většiny produktů právě na složené úročení.

Co jsou daně

Obyvatelé ČR využívají mnoho věcí zdánlivě zdarma. Máme bezplatné školství a základní zdravotnictví, jezdíme po silnicích, v případě nouze nám pomohou hasiči, záchranná služba, policie a armáda. Dostáváme důchody, podporu v nezaměstnanosti, slevy při studiu či příspěvky po narození dítěte. O fungování a financování všech výše zmíněných věcí (a mnohých dalších) se stará stát. Je to možná ten hlavní důvod, proč ho máme. Stát zkrátka zabezpečuje a financuje fungování věcí, které využívají všichni obyvatelé státu. A na to potřebuje peníze. Peníze stát vybírá od svých občanů a firem pomocí daní. Daň je finanční částka, kterou občané a organizace musí platit státu dle zákona.

Daňový systém

Daňové systémy se v různých zemích liší. Státy se musí rozhodovat, od koho, kdy a kolik peněz vybírat, aby to bylo dostačující, efektivní, spravedlivé a transparentní. Nastavení daňového systému může pozitivně i negativně ovlivnit hospodářský úspěch země, její stabilitu, prosperitu a v neposlední řadě i spokojenost obyvatel. Daně se mohou vybírat od všech stejně vysoké, mohou záviset na příjmech či na majetku, mohou se týkat pouze některých produktů atp.

Z čeho se skládá daň

Daň se skládá z tzv. „konstrukčních prvků“, které říkají, kdo má platit daň, za co ji má platit a jaká má být její výše.

• Daňový subjekt je fyzická nebo právnická osoba, která má povinnost daň odvést do státní pokladny. Rozlišuje se ještě daňový poplatník (ten, jehož příjmy, činnost či majetek podléhá dani) od plátce daně (ten, kdo daň opravdu odvádí státu). Poplatníkem může být zaměstnanec, za něhož platí daň zaměstnavatel (plátce daně) a strhává mu ji ze mzdy.
• Předmět daně říká, z čeho má být daň zaplacena (např. z příjmů, majetku nebo spotřeby).
• Základ daně je množství jednotek (peněz, metrů čtverečních), ze kterého se počítá daň.
• Sazba daně určuje výši daně, a to buď pomocí procentuálního vyjádření (pokud je základ daně vyjádřen v penězích) a nebo pomocí přepočtu na jednotku (např. 5 Kč za metr čtvereční pozemku).

Existují ještě dva prvky, které mohou výši daně ovlivnit. Jsou to:

• Odpočty od základu daně, které dovolují snížit základ daně, pokud třeba plátce přispívá na dobročinné účely a nebo měl v minulém roce ztrátu.
• Slevy na dani, tedy částky, které se v případě splnění určitých podmínek od daně odčítají (např. sleva pro rodiče s malými dětmi).

Druhy daní

V České Republice a dalších západních zemích nejčastěji potkáváme daně dvou kategorií. Přímé daně, které vznikají přímo lidem či firmám (je zřejmý daňový subjekt). Je to např.

• Daň z příjmů, kterou platí všechny fyzické osoby a právnické osoby, předmětem daně je jakýkoliv příjem (ze zaměstnání, podnikání, pronájmu…).
• Daň z nemovitých věcí, kterou platí vlastníci pozemků a staveb na základě jejich velikosti, lokace a způsobu využití.
• Silniční daň, kterou platí provozovatelé velkých nákladních automobilů.

Nepřímé daně vznikají nejčastěji prodejem zboží. Státu je sice odvede prodejce (plátce daně), ale cenu většinou navýší zákazníkovi (poplatník daně). Není tedy předem jasné, komu daň vznikne. Je to např.

• Daň z přidané hodnoty (DPH), která vzniká při prodeji většiny výrobků nebo služeb (pokud je prodejcem tzv. „plátce DPH“) a je stanovena procentem z prodejní ceny. Pokud obchodník (plátce DPH) prodává nějakou věc, kterou předtím koupil levněji, vzniká daň pouze z rozdílu nákupní a prodejní ceny (viz příklad).
• Spotřební daň, která vzniká při prodeji některých výrobků, jejichž množství chce stát ovlivňovat, např. alkoholu, tabáku či pohonných hmot. Na rozdíl od DPH není vyjádřena v procentech, ale v korunách na měrnou jednotku (např. 23 Kč za litr prodaného vína).
• Ekologická daň, která kompenzuje znečišťování životního prostředí, vzniká při těžbě nerostů, ukládání odpadu či vypouštění emisí.

Poznámky

Shrnutí

Daň je finanční částka, kterou občané a organizace musí platit státu dle zákona. Vzniká při různých příležitostech, k nejdůležitějším daním patří daň z příjmů, daň z přidané hodnoty, daň z nemovitostí a spotřební daň. Každá vzniklá daň má plátce (kdo ji platí), předmět (za co se platí), základ (z jakého množství se platí) a sazbu (jak vysoká je). Výši mohou ovlivnit ještě odpočty ze základu daně a daňové slevy. V různých státech jsou různé druhy i různé výše daní.