Čeština
Angličtina
Informatika
Biologie
Umíme to
Němčina
Zeměpis
Chemie
Dějepis
Fyzika
Aritmetika
Zlomky, procenta, desetinná čísla
Geometrie
Elementární algebra
Funkce
Jednotky, míry
Diskrétní matematika
Finanční gramotnost
Rozhodovačka
Pexeso
Krok po kroku
Psaná odpověď
Grafař
Porozumění
Přesouvání
Mřížkovaná
Rozdělovačka
Rozbitá kalkulačka
Roboti
Střílečka
Příšerky
Závody
Týmovka
Rozhodovačka
Parametrické rovnice roviny
Procvičujte neomezeněVáš denní počet odpovědí je omezen. Pro navýšení limitu či přístup do svého účtu s licencí se přihlaste.
Přihlásit se
GN9
QR kód
Kód / krátká adresa
Zkopírujte kliknutím.
Nastavení cvičení
Pozor, nastavení je platné pouze pro toto cvičení a předmět.
Parametrické rovnice roviny
Pro určení parametrických rovnic roviny potřebujeme znát souřadnice jednoho bodu a dvou nekolineárních vektorů v rovině \alpha. Rovina určená bodem A=[a_1;a_2;a_3] a vektory \vec{u}=(u_1;u_2;u_3) a \vec{v}=(v_1;v_2;v_3) má parametrické rovnice tvaru:
\begin{array}{rrl}x&=&a_1+t\cdot u_1+s\cdot v_1\\y&=&a_2+t\cdot u_2+s\cdot v_2\\z&=&a_3+t\cdot u_3+s\cdot v_3\\&&t,s\in\mathbb{R}\end{array}
Zkráceně můžeme vyjádřit \alpha:X=A+t\vec{u}+s\vec{v}, kde t,s \in \mathbb{R} jsou parametry.
Parametrické rovnice roviny určené třemi body
Určete parametrické rovnice roviny \alpha určené body A=[3;2;1], B=[1;3;4], C=[2;-3;3].
- rovina \alpha je určená bodem A a vektory \vec{u}=\overrightarrow{AB}, \vec{v}=\overrightarrow{AC}:
- \vec{u}=\overrightarrow{AB}=B-A=(-2;1;3)
- \vec{v}=\overrightarrow{AC}=C-A=(-1;-5;2)
- parametrické rovnice roviny \alpha jsou:
\begin{array}{rrl}x&=&3-2t-s\\y&=&2+t-5s\\z&=&1+3t+2s\\&&t,s\in\mathbb{R}\end{array}
Parametrické rovnice roviny určené bodem a dvěma vektory
- rovina \alpha je určená bodem A a vektory \vec{u}, \vec{v}
- souřadnice určíme z obrázku:
- A=[0;3;0],
- \vec{u}=(2;-3;0),
- \vec{v}=(0;-3;3)
- parametrické rovnice roviny \alpha jsou:
\begin{array}{rrl}x&=&2t\\y&=&3-3t-3s\\z&=&3s\\&&t,s\in\mathbb{R}\end{array}
Parametrické rovnice roviny určené různoběžkami p a q
Určete parametrické rovnice roviny určené dvěma různoběžkami s následujícími parametrickými rovnicemi:
p:\begin{array}{rrl}x&=&2+3t\\y&=&1+2t\\z&=&4-4t\\&&t\in\mathbb{R}\end{array}, q:\begin{array}{rrl}x&=&2+4s\\y&=&1-2s\\z&=&4-5s\\&&s\in\mathbb{R}\end{array}
- rovina \alpha je určená společným bodem různoběžek a směrovými vektory přímek p a q
- společný bod různoběžek: R=[2;1;4],
- směrový vektor přímky p:\vec{u}=(3;2;4),
- směrový vektor přímky q:\vec{v}=(4;-2;-5)
- parametrické rovnice roviny \alpha jsou:
\begin{array}{rrl}x&=&2+3t+4s\\y&=&1+2t-2s\\z&=&4-4t-5s\\&&t,s\in\mathbb{R}\end{array}
Parametrické rovnice roviny (těžké)
Vyřešeno:
