Čeština
Angličtina
Informatika
Biologie
Umíme to
Němčina
Zeměpis
Chemie
Dějepis
Fyzika
Aritmetika
Zlomky, procenta, desetinná čísla
Geometrie
Elementární algebra
Funkce
Jednotky, míry
Diskrétní matematika
Finanční gramotnost
Rozhodovačka
Pexeso
Krok po kroku
Psaná odpověď
Grafař
Porozumění
Přesouvání
Mřížkovaná
Rozdělovačka
Rozbitá kalkulačka
Roboti
Střílečka
Příšerky
Závody
Týmovka
Přejít na cvičení:
Rozhodovačka
Rozhodovačka
Přejít na téma:
Goniometrické funkce: vztahy a vzorce
Goniometrické funkce: vztahy a vzorce
Zobrazit na celou obrazovku
Procvičujte neomezeněVáš denní počet odpovědí je omezen. Pro navýšení limitu či přístup do svého účtu s licencí se přihlaste.
Přihlásit se
Zobrazit shrnutí tématu
FJ1Sdílet
Zobrazit nastavení cvičení
QR kód
QR kód lze naskenovat např. mobilním telefonem a tak se dostat přímo k danému cvičení nebo sadě příkladů.
Kód / krátká adresa
Tříznakový kód lze napsat do vyhledávacího řádku, také je součástí zkrácené adresy.
Zkopírujte kliknutím.
FJ1
umime.to/FJ1
Nastavení cvičení
Pozor, nastavení je platné pouze pro toto cvičení a předmět.
Goniometrické funkce: vztahy a vzorce
Pro goniometrické funkce platí celá řada vztahů a vzorců. Výběr těch základních:
Pro záporné hodnoty úhlů
| \sin(-x) = -\sin(x) (lichá funkce) |
| \cos(-x) = \cos(x) (sudá funkce) |
| \tan(-x) = -\tan(x) (lichá funkce) |
Vztahy mezi funkcemi a posuny
| \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 |
| \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} |
| \sin(x+\frac{\pi}{2}) = \cos(x) |
| \sin(x+2\pi) = \sin(x) (perioda 2\pi) |
| \sin(x+\pi) = -\sin(x) |
Vzorce pro goniometrické funkce součtu argumentů
| \sin(x+y) = \sin(x)\cos(y)+\cos(x)\sin(y) |
| \sin(x-y) = \sin(x)\cos(y)-\cos(x)\sin(y) |
| \cos(x+y) = \cos(x)\cos(y)-\sin(x)\sin(y) |
| \cos(x-y) = \cos(x)\cos(y)+\sin(x)\sin(y) |
Vzorce pro součet hodnot goniometrických funkcí
| \sin(x)+\sin(y) = 2 \sin(\frac{x+y}{2})\cos(\frac{x-y}{2}) |
| \sin(x)-\sin(y) = 2\cos(\frac{x+y}{2})\sin(\frac{x-y}{2}) |
| \cos(x)+\cos(y) = 2\cos(\frac{x+y}{2})\cos(\frac{x-y}{2}) |
| \cos(x)-\cos(y) = -2 \sin(\frac{x+y}{2})\sin(\frac{x-y}{2}) |
Dvojnásobný argument
| \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) |
| \cos(2x) = \cos^2(x)-\sin^2(x) |
| \tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1-\tan^2(x)} |
Goniometrické funkce: vztahy a vzorce (těžké)
Vyřešeno:
