Trojčlenka

Trojčlenka je grafický zápis výpočtu neznámého členu přímé nebo nepřímé úměry.

Na první řádek napíšeme dvě známé hodnoty, na druhý známou hodnotu a neznámou (např. x). První šipka povede od neznámé nahoru. Druhá šipka povede pro přímou úměru stejným směrem jako první a pro nepřímou úměru opačným směrem než první šipka.

Trojčlenka pro přímou úměru

Příklad: 10\,000 lumíků má dohromady stejnou hmotnost jako dva medvědi, kolik medvědů má dohromady stejnou hmotnost jako 40\,000 lumíků?

Na první řádek si zapíšeme, že 10\,000 lumíků odpovídá hmotnostně dvěma medvědům. Větší počet lumíků bude odpovídat většímu počtu medvědů, takže jde o přímou úměru. Obě šipky ukazují nahoru.

Zapíšeme dvě strany rovnice jako zlomky podle směru šipek a vypočítáme x.

První šipka vede od 40\,000 k 10\,000, druhá šipka vede od x k 2. Rovnice tedy je \frac{40\,000}{10\,000}=\frac{x}{2}.

Zjednodušený způsob, jak přímo zapsat výsledek: $x=2 $ zlomek zapsaný ve směru šipky na levé straně, tedy: x= 2 \cdot \frac{40\,000}{10\,000} = 2\cdot 4 = 8

Výsledek je: 8 medvědů má dohromady stejnou hmotnost jako 40\,000 lumíků.

Trojčlenka pro nepřímou úměru

Příklad: 100 mravenců sní bonbón za tři dny. Jak dlouho by stejný bonbón jedlo 500 mravenců?

Na první řádek si zapíšeme, že 100 mravenců potřebuje ke snědení bonbónu 3 dny. Čím víc je mravenců, tím kratší čas potřebují na snědení bonbónu, takže jde o nepřímou úměru. Šipka od neznámé ukazuje nahoru a druhá šipka opačným směrem.

Zapíšeme dvě strany rovnice jako zlomky vytvořené podle směru šipek a vypočítáme x.

První šipka vede od 100 k 500, druhá od x k 3. Rovnice je \frac{100}{500}=\frac{x}{3}.

Zjednodušený zápis výsledku: x = 3 \cdot zlomek zapsaný podle směru šipky na levé straně, tedy: x= 3 \cdot \frac{100}{500} = 3 \cdot \frac{1}{5} = 0{,}6

Výsledek je: 500 mravenců bude jíst bonbón 0{,}6 dní.