Přímá a nepřímá úměrnost

F3E

umime.to/F3E

Přímá úměrnost

Přímá úměrnost je závislost veličiny y na druhé veličině x, kdy se při zvýšení veličiny x zvýší poměrně i hodnota veličiny y. Přímou úměrnost tedy můžeme popsat vztahem y=k\cdot x, kde k je koeficient úměrnosti. Grafem přímé úměrnosti je přímka, která prochází počátkem souřadnic (bodem [0, 0]).

Názorné příklady přímé úměrnosti

Nákup: Čím víc rohlíků koupím, tím víc zaplatím (koeficient úměrnosti je cena rohlíku).
Práce a plat: Čím více hodin pracuji, tím víc peněz vydělám (koeficient úměrnosti je hodinová mzda).
Čas a vzdálenost: Čím déle se pohybuji, tím větší vzdálenost urazím (koeficient úměrnosti je rychlost, o přímou úměrnost se jedná pouze při pohybu konstantní rychlostí)
Obvod: Čím delší strana čtverce, tím delší obvod čtverce (koeficient úměrnosti je 4).

Příklad výpočtu přímé úměrnosti

Osm dračích vajec stojí 40 zlaťáků. Kolik stojí dvacet dračích vajec?
Vypočítáme cenu za jedno vejce (koeficient úměrnosti k):
40:8 = 5 zlaťáků.
Celkovou cenu vypočítáme prostým násobením (k\cdot x):
5\cdot 20 = 100 zlaťáků.

Nepřímá úměrnost

Nepřímá úměrnost je závislost veličiny y na druhé veličině x, kdy se při zvýšení veličiny x sníží poměrně hodnota veličiny y. Nepřímou úměrnost tedy můžeme popsat vztahem y=\frac{k}{x}. Grafem nepřímé úměrnosti je hyperbola.

Názorné příklady nepřímé úměrnosti

Doba práce a počet lidí: Čím více lidí pracuje na natírání plotu, tím rychleji je plot natřený.
Dort a děti: Čím více dětí je na oslavě, tím menší kus dortu každé z nich dostane.
Obdélník: Pokud uvažujeme obdélníky se stejným obsahem, pak mezi šířkou a výškou obdélníku platí nepřímá úměrnost.
Rychlost a čas: Čím rychleji jedu na kole, tím kratší dobu mi zabere dostat se do cíle.

Příklad výpočtu nepřímé úměrnosti

Pětihlavý drak sní všechny zásoby na hradě za 12 dní. Za kolik dní sní zásoby šestihlavý drak?
Nejdříve určíme, jak dlouho by jedla zásoby jedna hlava:
5\cdot 12=60 dní.
Tento počet podělíme počtem hlav v otázce:
60:6 = 10 dní.