Prvočísla

Prvočíslo je přirozené číslo větší než 1, které je dělitelné pouze jedničkou a sebou samým.

Složené číslo je přirozené číslo větší než 1, které není prvočíslem, tj. má i jiného dělitele než jedničku a sebe samého.

Příklady:

• 6 je složené číslo, protože je dělitelné například číslem 2.
• 7 je prvočíslo, protože je dělitelné pouze čísly 1 a 7.
• 13 je prvočíslo, protože je dělitelné pouze čísly 1 a 13.
• 15 je složené číslo, protože je dělitelné například číslem 3.

Podle výše uvedené definice není číslo 1 prvočíslo ani složené číslo. To je běžná matematická konvence, protože to vede k elegantnější formulaci různých matematických výsledků. Existují ale i jiné přístupy k pojetí prvočíselnosti jedničky (vesměs historické).

Prvočísel je nekonečně mnoho. Prvočísla menší než 100 jsou: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Každé číslo lze rozložit jednoznačně na prvočíselný rozklad, např.

• 12 = 2 \cdot 2 \cdot 3
• 30 = 2 \cdot 3\cdot 5
• 1638 = 2 \cdot 3^2\cdot 7\cdot 13