Největší společný dělitel

umime.to/F2L

Nadřazené	Aritmetika » Dělitelnost » Největší společný dělitel
Předcházející	Prvočísla
Navazující	Krácení zlomků, Nejmenší společný násobek

Cvičení

Největší společný dělitel (NSD) dvou celých čísel je největší číslo, které beze zbytku dělí obě čísla. Příklady: NSD(18, 24) = 6, NSD(12, 21) = 3, NSD(24, 35) = 1. Pojem největšího společného dělitele lze zobecnit i na větší počet vstupních čísel. Například NSD(30, 85, 90) = 5. Typickým využitím největšího společného dělitele je krácení zlomků.

Pokud největší společný dělitel dvou čísel je 1, nazýváme je nesoudělná. Například čísla 15 a 32 jsou nesoudělná.
Pokud je největší společný dělitel větší než 1, jde o čísla soudělná. Například čísla 20 a 24 mají největší společný dělitel 4, tedy jsou soudělná.

Pro malá čísla můžeme největšího společného dělitele určit tak, že si prostě vypíšeme všechny dělitele.

Příklad: NSD(18, 24) řešený výčtem dělitelů

Dělitelé čísla 18 jsou 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Dělitelé čísla 24 jsou 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Společní dělitelé čísel 18 a 24 jsou 1, 2, 3, 6.
Největší společný dělitel je 6.

Pro větší čísla můžeme největšího společného dělitele určit pomocí prvočíselného rozkladu. Obě čísla rozepíšeme jako součin prvočísel, výsledný NSD je součin prvočísel vyskytujících se v obou rozkladech umocněných na příslušné nejmenší exponenty.

Příklad NSD(18, 24) řešený pomocí rozkladu