Vybrána třída: 3. střední škola (široký výběr)
Nadřazené | Aritmetika » Logaritmus |
Definice a využití logaritmu
Logaritmus je inverzní operace k umocňování. Logaritmus kladného čísla x při základu a je takové reálné číslo y = \log_a(x), pro které platí a^y = x. Číslo a se nazývá základ logaritmu (báze).
Logaritmus o základu e=2{,}71828182... (Eulerovo číslo) se nazývá přirozený logaritmus a značí se většinou \ln.
Logaritmus o základu 10 se nazývá dekadický logaritmus (a někdy se značí \mathit{lg}).
Logaritmy mají velmi široké využití v mnoha oblastech matematiky. Historicky se využívaly jako užitečná početní pomůcka („logaritmické pravítko“), která využívala faktu, že logaritmus součinu je součet logaritmů. Dnes na logaritmy často narazíme například v informatice při návrhu a analýze algoritmů.
Vlastnosti logaritmů
- Logaritmus je definován pouze pro kladná čísla.
- Logaritmus o základu 1 není definován.
- Logaritmus jedničky je nula, \log_a(1)=0.
- Logaritmus o stejném základu a argumentu je 1, \log_a{a}=1.
- Logaritmus součinu je součet logaritmů, \log_a(x\cdot y)=\log_a{x}+\log_a{y}.
- Logaritmus podílu je rozdíl logaritmů, \log_a\left(\frac{x}{y}\right)=\log_a{x}-\log_a{y}.
- Logaritmus je inverzní funkcí k exponenciální funkci o stejném základu, \log_a{x}=y \Leftrightarrow a^y=x.
- Logaritmus mocniny je součin exponentu a logaritmu základu mocniny, \log_a(x^n)=n\log_a{x}.
Graf logaritmu
Graf zobrazuje logaritmus o základu 2:
Komiks pro zpestření
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Logaritmus: výpočet (těžké)
zadání: 102
Typicky zabere: 4 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_746.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Výrazy s logaritmy (těžké)
zadání: 17
Typicky zabere: 3 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-26/ps_preview_1526.png)
Pexeso
Hledání dvojic, které k sobě patří.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Logaritmus: výpočet (těžké)
zadání: 9
Typicky zabere: 4 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-23/ps_preview_511.png)
Krok po kroku
Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Logaritmus: výpočet (lehké)
zadání: 15
Typicky zabere: 6 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2148.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Výrazy s logaritmy (střední)
zadání: 12
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2149.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Výrazy s logaritmy (těžké)
zadání: 10
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2084.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Logaritmické rovnice (lehké)
zadání: 12
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2114.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Logaritmické rovnice (střední)
zadání: 12
Typicky zabere: 7 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_2115.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-2.png)
Logaritmické rovnice (těžké)
zadání: 18
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-41/ps_preview_1636.png)
Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Logaritmus: výpočet (těžké)
zadání: 48
Typicky zabere: 4 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_490.png)
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0.png)
Logaritmické rovnice (těžké)
zadání: 13
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-22/ps_preview_1525.png)
Grafař
Specializované cvičení na práci s grafem a funkcemi.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Grafy exponenciálních a logaritmických funkcí (těžké)
zadání: 25
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-57/ps_preview_1529.png)
Kalkulačka
Úkolem je vyrobit na displeji kalkulačky zadaná čísla. Problém je, že jí chybí některá tlačítka…