Vybrána třída: 1. střední škola (široký výběr)
Nadřazené | Aritmetika » Logaritmus |
Definice a využití logaritmu
Logaritmus je inverzní operace k umocňování. Logaritmus kladného čísla x při základu a je takové reálné číslo y = \log_a(x), pro které platí a^y = x. Číslo a se nazývá základ logaritmu (báze).
Logaritmus o základu e=2{,}71828182... (Eulerovo číslo) se nazývá přirozený logaritmus a značí se většinou \ln.
Logaritmus o základu 10 se nazývá dekadický logaritmus (a někdy se značí \mathit{lg}).
Logaritmy mají velmi široké využití v mnoha oblastech matematiky. Historicky se využívaly jako užitečná početní pomůcka („logaritmické pravítko“), která využívala faktu, že logaritmus součinu je součet logaritmů. Dnes na logaritmy často narazíme například v informatice při návrhu a analýze algoritmů.
Vlastnosti logaritmů
- Logaritmus je definován pouze pro kladná čísla.
- Logaritmus o základu 1 není definován.
- Logaritmus jedničky je nula, \log_a(1)=0.
- Logaritmus o stejném základu a argumentu je 1, \log_a{a}=1.
- Logaritmus součinu je součet logaritmů, \log_a(x\cdot y)=\log_a{x}+\log_a{y}.
- Logaritmus podílu je rozdíl logaritmů, \log_a\left(\frac{x}{y}\right)=\log_a{x}-\log_a{y}.
- Logaritmus je inverzní funkcí k exponenciální funkci o stejném základu, \log_a{x}=y \Leftrightarrow a^y=x.
- Logaritmus mocniny je součin exponentu a logaritmu základu mocniny, \log_a(x^n)=n\log_a{x}.
Graf logaritmu
Graf zobrazuje logaritmus o základu 2:
Komiks pro zpestření
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
Logaritmus: výpočet (těžké)
zadání: 102
Typicky zabere: 4 min
Výrazy s logaritmy (těžké)
zadání: 17
Typicky zabere: 3 min
Pexeso
Hledání dvojic, které k sobě patří.
Logaritmus: výpočet (těžké)
zadání: 9
Typicky zabere: 4 min
Krok po kroku
Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.
Logaritmus: výpočet (lehké)
zadání: 15
Typicky zabere: 6 min
Výrazy s logaritmy (střední)
zadání: 12
Typicky zabere: 7 min
Výrazy s logaritmy (těžké)
zadání: 10
Typicky zabere: 7 min
Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
Logaritmus: výpočet (těžké)
zadání: 48
Typicky zabere: 4 min
Kalkulačka
Úkolem je vyrobit na displeji kalkulačky zadaná čísla. Problém je, že jí chybí některá tlačítka…