Logaritmus
F4MDefinice a využití logaritmu
Logaritmus je inverzní operace k umocňování. Logaritmus kladného čísla x při základu a je takové reálné číslo y = \log_a(x), pro které platí a^y = x. Číslo a se nazývá základ logaritmu (báze). Procvičením této základní definice se zabývá téma Logaritmus: výpočet.
Logaritmus o základu e=2{,}71828182... (Eulerovo číslo) se nazývá přirozený logaritmus a značí se většinou \ln. Logaritmus o základu 10 se nazývá dekadický logaritmus (a někdy se značí \mathit{lg}).
Logaritmy mají velmi široké využití v mnoha oblastech matematiky. Historicky se využívaly jako užitečná početní pomůcka („logaritmické pravítko“), která využívala faktu, že logaritmus součinu je součet logaritmů. Dnes na logaritmy často narazíme například v informatice při návrhu a analýze algoritmů.
Vlastnosti logaritmů
Při práci s logaritmy, například při práci na tématu Výrazy s logaritmy, často využijeme následující vlastnosti logaritmů:
- Logaritmus je definován pouze pro kladná čísla.
- Logaritmus o základu 1 není definován.
- Logaritmus jedničky je nula, \log_a(1)=0.
- Logaritmus o stejném základu a argumentu je 1, \log_a{a}=1.
- Logaritmus součinu je součet logaritmů, \log_a(x\cdot y)=\log_a{x}+\log_a{y}.
- Logaritmus podílu je rozdíl logaritmů, \log_a\left(\frac{x}{y}\right)=\log_a{x}-\log_a{y}.
- Logaritmus je inverzní funkcí k exponenciální funkci o stejném základu, \log_a{x}=y \Leftrightarrow a^y=x.
- Logaritmus mocniny je součin exponentu a logaritmu základu mocniny, \log_a(x^n)=n\log_a{x}.
Graf logaritmu
Graf zobrazuje logaritmus o základu 2:
Podrobněji se grafy logaritmu zabývá téma Grafy exponenciálních a logaritmických funkcí.
Komiks pro zpestření
Rozhodovačka
Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.
Logaritmus: výpočet (těžké)
zadání: 102
Typicky zabere: 4 min

Výrazy s logaritmy (těžké)
zadání: 17
Typicky zabere: 3 min

Grafy logaritmických funkcí (těžké)
zadání: 30
Typicky zabere: 5 min

Grafy exponenciálních funkcí (těžké)
zadání: 30
Typicky zabere: 5 min

Pexeso
Hledání dvojic, které k sobě patří.
Logaritmus: výpočet (těžké)
zadání: 9
Typicky zabere: 4 min

Krok po kroku
Doplňování jednotlivých kroků v rozsáhlejším postupu.
Logaritmus: výpočet (lehké)
zadání: 15
Typicky zabere: 6 min

Výrazy s logaritmy (střední)
zadání: 12
Typicky zabere: 7 min

Výrazy s logaritmy (těžké)
zadání: 10
Typicky zabere: 7 min

Logaritmické rovnice (lehké)
zadání: 12
Typicky zabere: 8 min

Logaritmické rovnice (střední)
zadání: 12
Typicky zabere: 8 min

Logaritmické rovnice (těžké)
zadání: 18
Typicky zabere: 9 min

Psaná odpověď
Cvičení, ve kterém píšete odpověď na klávesnici.
Logaritmus: výpočet (těžké)
zadání: 48
Typicky zabere: 3 min

Logaritmické rovnice (těžké)
zadání: 13
Typicky zabere: 9 min

Grafař
Specializované cvičení na práci s grafem a funkcemi.
Grafy exponenciálních a logaritmických funkcí (těžké)
zadání: 25
Typicky zabere: 9 min

Kalkulačka
Úkolem je vyrobit na displeji kalkulačky zadaná čísla. Problém je, že jí chybí některá tlačítka…