Grafy exponenciálních a logaritmických funkcí
Krátká adresa: umime.to/F23
Nadřazené | Funkce » Grafy funkcí » Grafy exponenciálních a logaritmických funkcí |
Předcházející | Logaritmus: výpočet, Grafy lineárních funkcí |
Navazující | Vlastnosti exponenciálních a logaritmických funkcí |
Cvičení
Grafy exponenciálních funkcí
Grafem exponenciální funkce je křivka jménem exponenciála. Na obrázku jsou grafy exponenciálních funkcí se základy 2 a e = 2{,}7 182 818 284\ldots. Vidíme také, že grafy funkcí e^x a e^{-x} jsou spolu souměrné podle osy y.
Efekt přičtení konstanty k exponenciální funkci
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/img/rules/exp_graf_vyraz_plusminus_konst_e.png)
Efekt přičtení konstanty k exponentu
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/img/rules/exp_graf_exponent_plusminus_konst_e.png)
Efekt vynásobení exponenciální funkce konstantou
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/img/rules/exp_graf_vyraz_kratdeleno_konst_2.png)
Efekt vynásobení exponentu konstantou
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/img/rules/exp_graf_exponent_kratdeleno_konst_e.png)
Grafy logaritmických funkcí
Logaritmická funkce je inverzní k exponenciální funkci o stejném základu. Grafy dvou navzájem inverzních funkcí jsou osově souměrné podle osy prvního kvadrantu (tj. přímky splňující x=y).
Na obrázku vidíme grafy logaritmických funkcí s různými základy 2, e, 10.
Značení některých význačných logaritmických funkcí:
funkce | popis | další možná značení |
---|---|---|
\log_a x | obecně logaritmus x o základu a pro nějaké a >0, a\neq 1 | |
\ln x | přirozený logaritmus x, tj. logaritmus x o základu e | v angl. textech někdy \log x |
\log x | dekadický logaritmus x, tj. logaritmus x o základu 10 | \log_{10}x |
\log_2 x | binární logaritmus x, tj. logaritmus x o základu 2 | někdy se objevuje \mathrm{lb}\;x |
Efekt přičtení konstanty k logaritmické funkci
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/img/rules/ln_graf_vyraz_plusminus_konst.png)
Efekt přičtení konstanty k argumentu logaritmické funkce
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/img/rules/ln_graf_argument_plusminus_konst.png)
Efekt vynásobení logaritmické funkce konstantou
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/img/rules/ln_graf_vyraz_kratdeleno_konst.png)
Efekt vynásobení argumentu logaritmické funkce konstantou
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/img/rules/ln_graf_argument_kratdeleno_konst.png)
Grafař
Specializované cvičení na práci s grafem a funkcemi.
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/stit-0-tecka.png)
Grafy exponenciálních a logaritmických funkcí (těžké)
zadání: 25
Typicky zabere: 9 min
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/previews/exercise-57/ps_preview_1529.png)