Aritmetická a geometrická posloupnost

umime.to/F19

Aritmetická a geometrická posloupnost jsou posloupnosti čísel, jejichž členy – čísla a_1, a_2, \ldots, a_n, \ldots se dají všechny odvodit z prvního členu podle jednoduchých pravidel zahrnujících sčítání (aritmetická posloupnost), resp. násobení (geometrická posloupnost).

Aritmetická posloupnost

V aritmetické posloupnosti je stálý rozdíl mezi dvěma po sobě jdoucími členy. Tento rozdíl se obvykle značí d a nazývá diference.

rekurentní vzorec: a_n = a_{n-1} + d
vzorec pro n-tý člen: a_n = a_1+ (n-1)\cdot d

Příklady aritmetických posloupností

posloupnost	a_1	d
1, 3, 5, 7, 9, 11, \ldots	1	2
20, 17, 14, 11, 8, \ldots	20	-3
300, 305, 310, 315, 320, \ldots	300	5

Geometrická posloupnost

V geometrické posloupnosti je stálý poměr mezi dvěma po sobě jdoucími členy. Jejich podíl se obvykle značí q a nazývá kvocient.

rekurentní vzorec: a_n = q \cdot a_{n-1}
vzorec pro n-tý člen: a_n = q^{n-1}\cdot a_1

Příklady geometrických posloupností

posloupnost	a_1	q
1, 2, 4, 8, 16, 32, \ldots	1	2
1000, 100, 10, 1, 0{,}1, 0{,}01, \ldots	1000	0{,}1
5, 15, 45, 135, 405, \ldots	5	3
8, -8, 8, -8, 8, -8, \ldots	8	-1

Rozhodovačka

Rychlé procvičování výběrem ze dvou možností.

Aritmetická a geometrická posloupnost

Rozhodovačka • těžké

Označování

V zadaném obrázku či textu máte za úkol označit všechny oblasti, které splňují určitou vlastnost.

Aritmetická a geometrická posloupnost

Označování • střední

Předcházející

Cvičení

Aritmetická a geometrická posloupnost

umime.to/F19

Aritmetická posloupnost

Geometrická posloupnost

Rozhodovačka