Výpočty s desetinnými čísly

Toto téma se zabývá aritmetickými operacemi s desetinnými čísly:

Sčítání a odčítání desetinných čísel

• Při sčítání a odčítání desetinných čísel je důležité zarovnat čísla podle desetinné čárky.
• 3{,}75 + 1{,}2 = 4{,}95

Násobení desetinných čísel

• Při násobení desetinných čísel násobíme stejně jako celá čísla a poté správně umístíme desetinnou čárku v závislosti na počtu desetinných míst.
• 1{,}2 \times 3{,}4 = 4{,}08

Dělení desetinných čísel

• Při dělení desetinných čísel se můžeme desetinné části zbavit tak, že dělence i dělitele vynásobíme dostatečně velkou mocninou desítky. Následně pak čísla dělíme stejně jako přirozená čísla.
• 4{,}5 : 1{,}5 = 45 : 15 = 3

Desetinná čísla a zlomky

• Zlomky převedeme na desetinná čísla tak, že čitatele vydělíme jmenovatelem. Naopak desetinné číslo lze převést na zlomek pomocí roznásobení mocninami desítky.
• \frac{2}{5} = 2 : 5 = 0{,}4
• 0{,}25 = 0{,}25 \cdot\frac{100}{100} = \frac{25}{100}, což po zkrácení dává \frac{1}{4}

Kombinace operací s desetinnými čísly

• Zadání kombinující různé aritmetické operace s desetinnými čísly.

Při sčítání a odčítání desetinných čísel postupujeme stejně jako při běžném sčítání a odčítání, pouze musíme mít čísla „zarovnaná“ podle desetinné čárky. Jako vhodná pomůcka (zejména při sčítání a odčítání pod sebou) může být doplnit si nuly zprava, aby obě čísla měla stejný počet cifer za desetinnou čárkou. Příklady:

• 1{,}2+2{,}3 = 3{,}5

• 3{,}457+4{,}2 = 3{,}457+4{,}200 = 7{,}657

• 1{,}3-0{,}8 = 0{,}5

• 0{,}001+0{,}01+0{,}1 = 0{,}001+0{,}010+0{,}100 = 0{,}111

• 2{,}01-0{,}1 = 2{,}01 - 0{,}10 = 1{,}91

Pracovní list

Kromě interaktivního procvičování je k dispozici také pracovní list pro tisk:

• Sčítání a odčítání desetinných čísel: zadání
• Sčítání a odčítání desetinných čísel: řešení

Násobení desetinných čísel můžeme udělat následovně: 1) Obě čísla vynásobíme, jako kdyby desetinnou čárku vůbec neměla. 2) Do výsledku umístíme desetinnou čárku tak, aby měl výsledek tolik desetinných míst jako oba činitelé dohromady. Tento postup odpovídá násobení a následnému dělení mocninami desítky. Příklady:

• 5 \cdot 0{,}4 – násobíme 5\cdot 4 = 20, výsledek posuneme o 0+1=1 desetinné místo, dostáváme 2{,}0.

• 2{,}5 \cdot 0{,}05 – násobíme 25\cdot 5=125, výsledek posuneme o 1+2=3 desetinná místa, dostáváme 0,125.

• 0{,}9 \cdot 0{,}8 – násobíme 9\cdot 8=72, výsledek posuneme o 1+1=2 desetinná místa, dostáváme 0,72.

Výsledek je dobré zkontrolovat pomocí rychlého odhadu pomocí zaokrouhlených čísel. Například při násobení 0{,}9 \cdot 0{,}8 jsou oba činitelé „trochu menší než 1“, takže i výsledek by měl být „trochu menší než 1\cdot 1“, při násobení 4{,}92\cdot 3{,}06 můžeme snadno odhadnout, že výsledek by měl být přibližně 5\cdot 3=15.

Při dělení desetinných čísel se můžeme desetinné části snadno zbavit tak, že dělence i dělitele vynásobíme dostatečně velkou mocninou desítky. Následně pak čísla dělíme stejně jako přirozená čísla. Příklady:

• 8:0{,}2 = 80:2 = 40
• 1:0{,}05 = 100:5 = 20
• 2{,}5:2 = 25:20 = 1{,}25

Převod desetinného čísla na zlomek

Desetinné číslo roznásobíme pomocí mocniny desítky tak, abychom se „zbavili“ desetinné čárky. Následně zlomek vykrátíme (největším společným dělitelem), abychom dostali zlomek v základním tvaru. Příklady:

• 1{,}5 = 1{,}5\cdot \frac{10}{10} = \frac{1{,}5\cdot 10}{10} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}

• 1{,}25 = 1{,}25 \cdot \frac{100}{100} = \frac{1{,}25\cdot 100}{100} = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}

Počítání nám může usnadnit, když si zapamatujeme některé užitečné převody, s jejichž pomocí vhodné úvahy vyřešit i další příklady:

• 0{,}01 = \frac{1}{100}

• 0{,}1 = \frac{1}{10}

• 0{,}2 = \frac{1}{5}

• 0{,}25 = \frac{1}{4}

• 0{,}333\ldots = \frac{1}{3}

• 0{,}5 = \frac{1}{2}

Převod zlomku na desetinné číslo

Význam zlomku je prostě podíl čitatele a jmenovatele. Zlomek tedy vyjádříme jako desetinné číslo prostě tak, že podělíme čitatele jmenovatelem (může se hodit postup pro „dělení pod sebou“). Příklady:

• \frac{3}{4} = 3:4 = 0{,}75

• \frac{6}{5} = 6:5 = 1{,}2

• \frac{3}{20} = 3:20 = 0{,}15