Střed úsečky v prostoru (střední)

QR kód

Kód / krátká adresa

Zkopírujte kliknutím. Zkopírováno!

GNH

umime.to/GNH

Nastavení cvičení

Vysvětlení nezobrazovatVysvětlení zobrazit u špatných odpovědíVysvětlení zobrazit pokud udělám chybu nebo mi to dlouho trváVysvětlení zobrazit vždy, je-li dostupné

Zobrazovat české překlady (překlady se zobrazí vždy u mixážních sad, kde jsou nutné pro jednoznačnost správné odpovědi).

Pozor, nastavení je platné pouze pro toto cvičení a předmět.

umime.to/GNH

Střed úsečky v prostoru

Střed úsečky v prostoru spočítáme podobně jako střed úsečky v rovině. Spočítáme všechny souřadnice středu jako průměry odpovídajících souřadnic krajních bodů.

Pro střed S[s_1;s_2;s_3] úsečky AB, kde A[x_A; y_A;z_A], B[x_B; y_B;z_B] platí:

s_1 = \frac{x_A+x_B}{2}, s_2 = \frac{y_A+y_B}{2} , s_3 = \frac{z_A+z_B}{2}

Příklad: určení středu úsečky

Najděte střed úsečky AB: A[2;1;-3], B[2;-3;3]

Pro souřadnice středu S[s_1;s_2;s_3] platí: s_1 = \frac{x_A+x_B}{2}, s_2 = \frac{y_A+y_B}{2}, s_3 = \frac{z_A+z_B}{2}
Dosadíme souřadnice bodů A[2;1;-3], B[2;-3;3].
s_1 = \frac{2+2}{2}=2, s_2 = \frac{1-3}{2}=-1, s_3 = \frac{-3+3}{2}=0
Střed úsečky AB je bod S[2;-1;0]

Příklad: určení druhého krajního bodu úsečky

Určete souřadnice druhého krajního bodu úsečky AB, je-li dán bod A[1;2;4] a její střed S[1;-3;0].

Pro souřadnice středu S[s_1;s_2;s_3] platí: s_1 = \frac{x_A+x_B}{2}, s_2 = \frac{y_A+y_B}{2}, s_3 = \frac{z_A+z_B}{2}
Dosadíme souřadnice bodů A[1;2;4], S[1;-3;0].
1 = \frac{1+x_B}{2}, -3 = \frac{2+y_B}{2}, 0 = \frac{4+z_B}{2}
Dopočítáme neznámé x_B, y_B, z_B:

\begin{array}{rclcrcr} 2&=&1+x_B &\Rightarrow& x_B&=&1\\ -6&=&2+y_B &\Rightarrow& y_B&=&-8\\ 0&=&4+z_B&\Rightarrow& z_B&=&-4 \end{array}

Bod B má souřadnice [2;-8;-4].

Zavřít

Střed úsečky v prostoru (střední)

Vyřešeno:

QR kód

Kód / krátká adresa

Nastavení cvičení

umime.to/GNH

Střed úsečky v prostoru

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Čeho se zpráva týká?