Čeština
Angličtina
Informatika
Biologie
Umíme to
Němčina
Zeměpis
Chemie
Dějepis
Fyzika
Aritmetika
Zlomky, procenta, desetinná čísla
Geometrie
Elementární algebra
Funkce
Jednotky, míry
Diskrétní matematika
Finanční gramotnost
Rozhodovačka
Pexeso
Krok po kroku
Psaná odpověď
Grafař
Porozumění
Přesouvání
Mřížkovaná
Rozdělovačka
Rozbitá kalkulačka
Roboti
Střílečka
Příšerky
Závody
Týmovka
Přejít na cvičení:
Rozhodovačka
Rozhodovačka
Přejít na téma:
Elementární algebra
Elementární algebra
Zobrazit na celou obrazovku
Procvičujte neomezeněVáš denní počet odpovědí je omezen. Pro navýšení limitu či přístup do svého účtu s licencí se přihlaste.
Přihlásit se
Zobrazit shrnutí tématu
GTZSdílet
Zobrazit nastavení cvičení
QR kód
QR kód lze naskenovat např. mobilním telefonem a tak se dostat přímo k danému cvičení nebo sadě příkladů.
Kód / krátká adresa
Tříznakový kód lze napsat do vyhledávacího řádku, také je součástí zkrácené adresy.
Zkopírujte kliknutím.
GTZ
umime.to/GTZ
Nastavení cvičení
Pozor, nastavení je platné pouze pro toto cvičení a předmět.
Podmínky lomených výrazů
U lomených výrazů je potřeba brát v potaz podmínky, za kterých má smysl. Lomený výraz má smysl pro všechny hodnoty proměnných, pro něž je výraz ve jmenovateli různý od nuly. Příklady:
- Výraz \frac{x+5}{x-3} má smysl pro x \neq 3.
- Výraz \frac{x^3}{x^2-1} má smysl pro x \in \mathbb{R} \setminus \{-1, 1\}, protože x^2-1 = 0 pro hodnoty -1 a 1.
- Výraz \frac{x^3}{x^2+1} má smysl pro všechna reálná čísla, protože x^2+1 je vždy větší než nula.
Určit, kdy je výraz různý od nuly nemusí být úplně snadné. Pro ilustraci uveďme těžší příklad výrazu s obecným kvadratickým jmenovatelem (mohou se hodit poznatky z kvadratických rovnic a grafy kvadratických funkcí).
Určení podmínek lomeného výrazu \frac{1}{x^2+kx+3}
- Výraz má smysl pokud x^2+kx+3 \neq 0.
- Diskriminant kvadratické rovnice x^2+kx+3 = 0 pro proměnnou x je k^2-12.
- Uvedená kvadratická rovnice má jedno nebo dvě řešení x_1=\frac{-k+\sqrt{k^2-12}}{2}, x_2=\frac{-k-\sqrt{k^2-12}}{2} pro k^2-12 \geq 0, tedy pro k \leq -\sqrt{12} nebo k \geq \sqrt{12}.
- Lomený výraz má smysl, když jeho jmenovatel není roven nule, tedy když kvadratická rovnice nemá žádné řešení nebo x není rovno řešení této rovnice.
- Celkově má výraz \frac{1}{x^2+kx+3} smysl pokud k \in (-\sqrt{12},\sqrt{12}) nebo x \notin \{ x_1,x_2\}.
Určení podmínek lomeného výrazu \frac{1}{\frac{x-3}{x}}
- Výraz má smysl, pokud žádný zlomek nemá nulový jmenovatel.
- Jedná se o zlomek \frac{1}{\frac{x-3}{x}} se jmenovatelem \frac{x-3}{x} a také o zlomek \frac{x-3}{x} se jmenovatelem x.
- \frac{x-3}{x} by bylo rovno nule pro x=3.
- x by bylo rovno nule přímo pro x=0.
- Takže celkově podmínky, za kterých má smysl výraz ze zadání, jsou: x \neq 3, x \neq 0
Podmínky lomených výrazů (lehké)
Vyřešeno:
