Čeština
Angličtina
Informatika
Biologie
Umíme to
Němčina
Zeměpis
Chemie
Dějepis
Fyzika
Aritmetika
Zlomky, procenta, desetinná čísla
Geometrie
Elementární algebra
Funkce
Jednotky, míry
Diskrétní matematika
Finanční gramotnost
Rozhodovačka
Pexeso
Krok po kroku
Psaná odpověď
Grafař
Porozumění
Přesouvání
Mřížkovaná
Rozdělovačka
Rozbitá kalkulačka
Roboti
Střílečka
Příšerky
Závody
Týmovka
Rozhodovačka
Geometrie
Procvičujte neomezeněVáš denní počet odpovědí je omezen. Pro navýšení limitu či přístup do svého účtu s licencí se přihlaste.
Přihlásit se
GBG
QR kód
Kód / krátká adresa
Zkopírujte kliknutím.
Nastavení cvičení
Pozor, nastavení je platné pouze pro toto cvičení a předmět.
Objem hranatých těles
Vzorce pro objem „hranatých“ těles vychází z obsahu podstavy a výšky tělesa.
Objem libovolného hranolu je součin obsahu podstavy a výšky: V=S_p\cdot v.
Kvádr a krychle jsou speciální případy hranolu, jejich podstava je obdélník (čtverec) a výška je zbývající hrana. Objem kvádru je tedy součin délek jeho hran: V = abc. Objem krychle vypočítáme stejným způsobem. Protože v krychli jsou všechny hrany stejně dlouhé, výraz se zjednoduší na V = a^3.
Příklad: objem krychle
Určete objem krychle o hraně délky 4 m.
- Objem krychle o hraně délky a spočítáme jako V=a^3.
- Dosadíme za a známou délku hrany.
- Takže daná krychle má objem V = 4^3 = 64 m³.
Délka hrany je zadaná v metrech, proto je výsledný objem krychle v metrech krychlových.
Příklad: objem kvádru
Určete objem kvádru s hranami 3, 6 a 10 cm.
- Objem kvádru s hranami a,b,c spočítáme jako V=a\cdot b\cdot c.
- Dosadíme za a,b,c známé délky hran.
- Takže daný kvádr má objem V = 3\cdot 6 \cdot 10 = 180 cm³.
Délky hran jsou zadány v centimetrech, proto je výsledný objem kvádru v centimetrech krychlových.
Objem jehlanu je jedna třetina součinu obsahu podstavy a výšky, tj. V=\frac{1}{3}S_p\cdot v. Pro pravidelný čtyřboký jehlan pak tedy V=\frac{1}{3} a^2v.
Příklad: objem pravidelného čtyřbokého jehlanu
Určete objem pravidelného čtyřbokého jehlanu s podstavou o délce hrany 6 cm a výškou 4 cm.
- Objem pravidelného čtyřbokého jehlanu s podstavou o délce hrany a a výškou v spočítáme jako V=\frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot v.
- Dosadíme za a a v známé hodnoty.
- Takže daný jehlan má objem V=\frac{1}{3} 6^2 \cdot 4 = 48 cm³.
Délka hran podstavy a velikost výšky jsou zadány v centimetrech, proto je výsledný objem jehlanu v centimetrech krychlových.
Objem hranatých těles (střední)
Vyřešeno:
