Čeština
Angličtina
Informatika
Biologie
Umíme to
Němčina
Zeměpis
Chemie
Dějepis
Fyzika
Aritmetika
Zlomky, procenta, desetinná čísla
Geometrie
Elementární algebra
Funkce
Jednotky, míry
Diskrétní matematika
Finanční gramotnost
Rozhodovačka
Pexeso
Krok po kroku
Psaná odpověď
Grafař
Porozumění
Přesouvání
Mřížkovaná
Rozdělovačka
Rozbitá kalkulačka
Roboti
Střílečka
Příšerky
Závody
Týmovka
Rozhodovačka
Největší společný dělitel
Procvičujte neomezeněVáš denní počet odpovědí je omezen. Pro navýšení limitu či přístup do svého účtu s licencí se přihlaste.
Přihlásit se
EL9
QR kód
Kód / krátká adresa
Zkopírujte kliknutím.
Nastavení cvičení
Pozor, nastavení je platné pouze pro toto cvičení a předmět.
Největší společný dělitel
Největší společný dělitel (NSD) dvou celých čísel je největší číslo, které beze zbytku dělí obě čísla. Příklady: NSD(18, 24) = 6, NSD(12, 21) = 3, NSD(24, 35) = 1. Pojem největšího společného dělitele lze zobecnit i na větší počet vstupních čísel. Například NSD(30, 85, 90) = 5. Typickým využitím největšího společného dělitele je krácení zlomků.
- Pokud největší společný dělitel dvou čísel je 1, nazýváme je nesoudělná. Například čísla 15 a 32 jsou nesoudělná.
- Pokud je největší společný dělitel větší než 1, jde o čísla soudělná. Například čísla 20 a 24 mají největší společný dělitel 4, tedy jsou soudělná.
Pro malá čísla můžeme největšího společného dělitele určit tak, že si prostě vypíšeme všechny dělitele.
Příklad: NSD(18, 24) řešený výčtem dělitelů
- Dělitelé čísla 18 jsou 1, 2, 3, 6, 9, 18.
- Dělitelé čísla 24 jsou 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
- Společní dělitelé čísel 18 a 24 jsou 1, 2, 3, 6.
- Největší společný dělitel je 6.
Pro větší čísla můžeme největšího společného dělitele určit pomocí prvočíselného rozkladu. Obě čísla rozepíšeme jako součin prvočísel, výsledný NSD je součin prvočísel vyskytujících se v obou rozkladech umocněných na příslušné nejmenší exponenty.
Příklad NSD(18, 24) řešený pomocí rozkladu
- 18 = 2\cdot 3 \cdot 3 = 2\cdot3^2
- 24 = 2 \cdot 2 \cdot 2\cdot 3 = 2^3\cdot 3
- Společná část prvočíselného rozkladu: 2, 3.
- \mathit{NSD}(18, 24) = 2\cdot 3 = 6
Příklad NSD(540, 315) řešený pomocí rozkladu
- 540 = 2\cdot 2\cdot3\cdot 3\cdot 3\cdot 5 = 2^2\cdot3^3\cdot 5
- 315 = 3\cdot 3 \cdot 5\cdot 7 = 3^2 \cdot 5\cdot 7
- Společná část prvočíselného rozkladu: 3, 3, 5
- \mathit{NSD}(540, 315) = 3\cdot 3\cdot 5 = 3^2\cdot 5 = 45
Pro praktické výpočty se používají jiné algoritmy, především Euklidův algoritmus.
Největší společný dělitel (střední)
Vyřešeno:
