![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/icons-umime/icon-bulb.svg)
Odchylka dvou přímek
![](https://www.umimeto.org/asset/global/img/icons/x-cropped.svg)
Odchylka rovnoběžek je 0^\circ. Odchylka různoběžek je velikost ostrého nebo pravého úhlu, který přímky svírají.
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/img/rules/metricke_odchylka_primek4.png)
Odchylku různoběžek p a q můžeme vypočítat na základě znalosti směrových nebo normálových vektorů přímek. Vzorec pro výpočet úhlu různoběžek je obdobný jako vzorec pro výpočet úhlu vektorů
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/img/rules/metricke_odchylka_primek3.png)
Odchylka různoběžek je úhel \alpha, pro který platí: \cos \alpha =\frac{\left| \vec{u} \cdot \vec{v} \right|}{\left| \vec{u} \right|\cdot \left| \vec{v} \right|} Vektory \vec{u} a \vec{v} uvedené ve vzorci jsou směrové vektory \overrightarrow{s_p} a \overrightarrow{s_q} nebo normálové vektory \overrightarrow{n_p} a \overrightarrow{n_q} přímek p a q.
Pro dvě k sobě kolmé přímky platí, že jejich odchylka \alpha=90^\circ a tedy \cos\alpha=0.
Proč musí být ve vzorci pro výpočet odchylky přímek absolutní hodnota?
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/img/rules/metricke_odchylka_primek5.png)
- Odchylka přímek p a q na obrázku je ostrý úhel \alpha, nikoliv tupý úhel \beta.
- \alpha a \beta jsou vedlejší úhly, pro které je hodnota funkce \cos opačná, tedy: \cos\alpha=-\cos\beta
- Pro úhel \alpha je \cos\alpha>0, pro \beta je \cos\beta<0
- Absolutní hodnota ve vzorci nám zaručí, že najdeme úhel, kde hodnota funkce \cos je kladná, tedy úhel ostrý, který je odchylkou daných přímek.
Odchylka přímek a úhly v trojúhelníku
![](https://www.umimeto.org/asset/system/um/img/rules/metricke_odchylka_primek6.png)
V trojúhelníku na obrázku:
- úhel \alpha je menší než 90^\circ a je to odchylka přímek AB a AC
- úhel \beta je větší než 90^\circ a není to odchylka přímek AB a BC
- úhel \gamma je menší než 90^\circ a je to odchylka přímek BC a AC
Velikost úhlů v trojúhelníku nemusí být stejná jako odchylka přímek, na kterých leží strany trojúhelníku. Úhly v trojúhelníku počítáme jako odchylku vektorů, které určují daný úhel. Tento úhel může být větší než 90^\circ, proto využijeme vzorec pro výpočet odchylky vektorů (ve vzorci nebude absolutní hodnota).
Odchylka přímek
Určete odchylku přímek p:x-2y+3=0 a q:2x-y+1=0
- Přímky jsou dané obecnými rovnicemi, proto pro výpočet jejich odchylky využijeme normálové vektory: \overrightarrow{n_p}=(1;-2) a \overrightarrow{n_q}=(2;-1)
- Dosadíme do vzorce: \cos \alpha =\frac{\left| \vec{u} \cdot \vec{v} \right|}{\left| \vec{u} \right|\cdot \left| \vec{v} \right|}=\frac{\left| 1\cdot2+(-2) \cdot(-1) \right|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}\cdot\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\frac{4}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}}=\frac{4}{5}
- Pomocí funkce cos^{-1} na kalkulačce dopočítáme odchylku: \alpha=36^\circ
Zavřít