Pro zjednodušení popisu uvažujeme v tomto shrnutí pouze funkce, jejichž definiční obor tvoří všechna reálná čísla.

Funkce f se nazývá sudá, právě když pro každé x je f(-x) = f(x). Graf sudé funkce je souměrný podle osy y.

Funkce f se nazývá lichá, právě když pro každé x je f(-x) = -f(x). Graf liché funkce je středově souměrný počátku soustavy souřadnic.

Funkce f se nazývá periodická, právě když existuje číslo p != 0 (perioda funkce) takové, že pro každé x platí f(x+p)=f(x). Typickými příklady periodických funkcí jsou funkce goniometrické. Naopak třeba polynomy periodické nejsou (s výjimkou konstantní funkce).

Funkce f se nazývá zdola omezená, právě když existuje takové číslo k, že pro každé x platí f(x) \geq k. Funkce f se nazývá shora omezená, právě když existuje takové číslo k, že pro každé x platí f(x) \leq k. Funkce f se nazývá omezená, pokud je současně omezená shora i zdola.

Funkce f se nazývá prostá, právě když pro každou dvojici x_1 \neq x_2 platí f(x_1) \neq f(x_2).

Funkce f se nazývá rostoucí, právě když pro každou dvojici x_1 < x_2 platí f(x_1) < f(x_2).

Funkce f se nazývá klesající, právě když pro každou dvojici x_1 > x_2 platí f(x_1) > f(x_2).