Rovnoběžník

Rovnoběžník je čtyřúhelník, jehož protilehlé strany jsou rovnoběžné. Dříve se označoval také jako kosodélník.

Speciální případy rovnoběžníku:

• Kosočtverec má všechny strany stejně dlouhé.
• Obdélník má vnitřní úhly pravé.
• Čtverec má vnitřní úhly pravé a všechny strany stejně dlouhé.

Konstrukce rovnoběžníků

Rovnoběžník je speciální případ čtyřúhelníku, jehož protilehlé strany jsou rovnoběžné. Při řešení konstrukčních úloh využíváme následují vlastnosti rovnoběžníků:

• Protější strany jsou rovnoběžné.
• Všechny strany nemusí být stejně dlouhé. Stejně dlouhé jsou vždy dvě protější strany.
• Úhlopříčky rovnoběžníku nejsou stejně dlouhé, ale navzájem se půlí a protínají se ve středu rovnoběžníku.
• Každé dva protější úhly jsou stejné.
• Součet vnitřních úhlů u jedné strany je 180°.

Při konstrukci rovnoběžníku potřebujeme znát tři údaje, ze kterých jsem často schopni sestrojit některý trojúhelník určený podle vět s vrcholy ve trojici vrcholů rovnoběžníku. Zbývající vrchol rovnoběžníku pak najdeme pomocí rovnoběžek nebo shodnosti protějších stran.

Konstrukce kosočtverců

Kosočtverec je speciální případ rovnoběžníku. Má všechny strany stejně dlouhé. Proti obecnému rovnoběžníku mají jeho úhlopříčky navíc dvě speciální vlastnosti – jsou na sebe kolmé a půlí vnitřní úhly. Kosočtverci lze (stejně jako čtverci) vepsat kružnici.

Kromě interaktivního procvičování níže je k dispozici ještě pracovní list k vytištění a rýsování na papíře:

• Konstrukce čtyřúhelníků: rovnoběžníky a lichoběžníky + řešení

Obvod rovnoběžníku se stranami o délkách a,b je roven S=a + b + a + b = 2\cdot (a+b).

Obsah rovnoběžníku je roven součinu délky strany a k ní příslušné výšky. Tedy obsah rovnoběžníku ABCD, ve kterém ke straně o délce a přísluší výška v_a spočítáme jako S= a\cdot v_a.