Čtverec a obdélník

Obdélník patří mezi čtyřúhelníky. Je to rovnoběžník, který má všechny vnitřní úhly pravé.

Čtverec je zvláštní případ obdélníku, který má všechny strany stejně dlouhé.

Konstrukce obdélníků

Při řešení konstrukčních úloh s obdélníky využíváme jejich následující vlastnosti:

• Všechny vnitřní úhly obdélníku jsou pravé, sousední strany jsou tedy na sebe kolmé.
• Protější strany jsou rovnoběžné.
• Všechny strany nemusí být stejně dlouhé. Stejně dlouhé jsou vždy dvě protější strany.
• Úhlopříčky obdélníku jsou stejně dlouhé a navzájem se půlí.
• Každému obdélníku lze opsat kružnici. Nazýváme ji kružnice opsaná, prochází vrcholy obdélníku a má střed v průsečíku úhlopříček.

Konstrukce čtverců

Čtverec můžeme považovat za zvláštní případ obdélníku (nebo rovnostranného rovnoběžníku). Stejně jako obdélník má všechny vnitřní úhly pravé, sousední strany jsou na sebe kolmé a protější strany čtverce jsou rovnoběžné. Úhlopříčky čtverce se protínají v bodě, který nazýváme střed čtverce. Čtverce mají všechny pěkné vlastnosti obdélníků a ještě některé speciální navíc:

• Všechny strany čtverce jsou stejně dlouhé.
• Úhlopříčky čtverce jsou stejně dlouhé, jsou na sebe kolmé, procházejí středem čtverce a navzájem se půlí.
• Každému čtverci lze opsat kružnici. Nazýváme ji kružnice opsaná, prochází vrcholy čtverce a má střed ve středu čtverce.
• Každému čtverci lze také vepsat kružnici. Nazýváme ji kružnice vepsaná, dotýká se stran čtverce a má střed ve středu čtverce.

Kromě interaktivního procvičování níže jsou k dispozici ještě pracovní listy k vytištění a rýsování na papíře:

• Konstrukce čtverce a obdélníku (pro 4. ročník) + řešení
• Konstrukce čtyřúhelníků: čtverce a obdélníky + řešení

Obvod čtverce o straně délky a je o=a+ a+a+a= 4a.

Obvod obdélníku se stranami o délkách a,b je roven o=a + b + a + b = 2\cdot (a+b).

Obsah čtverce o straně délky a je S=a\cdot a=a^2.

Obsah obdélníku se stranami o délkách a,b je roven S=a\cdot b.